Rechenschwäche bzw. Dyskalkulie stellt ein zunehmend beachtetes Problemfeld von Kindern und Jugendlichen vor allem im Zusammenhang mit schulischem Unterricht dar. Weder die Beachtung der damit zusammenhängenden Schwierigkeiten im persönlichen Leben der Betroffenen noch die schulische Berücksichtigung derselben erfolgen bislang in zufriedenstellendem Ausmaß oder auf eine ideale Art und Weise.

Leider werden förderwürdige Probleme oft sehr spät erkannt, einerseits weil auf das sprichwörtliche „Aufgehen des Knopfes“ gewartet wird, andererseits wird durch Kompensationsstrategien (Auswendiglernen, militantes Üben, einzeln zählendes „Rechnen“) der Zeitpunkt der Wahrnehmung als Problem oft weit hinausgeschoben.

In der vorliegenden Arbeit wird die Begleitung von drei Mädchen mit besonderen Schwierigkeiten im Rechenerwerb bzw. im mathematischen Verständnis im Ausmaß von durchschnittlich 30 Fördereinheiten (das entspricht 22,5 vollen Stunden) ausführlich dokumentiert. Alle drei Mädchen, Alina^*, Julia^* und Nicole^* werden nach wie vor regelmäßig vom Autor betreut.

Einleitend wird der Förderansatz des Autors näher ausgeführt. Beginnend mit der allgemeinen Beschreibung des Erstkontaktes, der Anamnese und der Diagnostik sowie des Auswertungsgesprächs wird darauf folgend der standardmäßige Aufbau der Förderung allgemein bzw. jener einer einzelnen Fördereinheit näher beschrieben. Da die Organisation und die Struktur der Förderung bei allen drei Kindern in gleicher Weise gestaltet wurde und wird, soll diese ausführliche Darstellung vorab Wiederholungen in den drei Falldarstellungen vorbeugen.

Im Hauptteil soll an Hand der Darstellung der drei Therapieverläufe ein Einblick in die Schwierigkeiten betroffener Kinder und den Förderprozess in Zusammenschau von Theorie und Praxis gegeben werden. Es soll auch aufgezeigt werden, dass sich jedes Kind, jede Therapiestunde, jede Rechenschwäche von allen anderen unterscheidet und ein hohes Maß an Flexibilität in der Betreuung erforderlich ist. Erfolgreiche Übungen wechseln sich dabei immer wieder mit weniger zufriedenstellenden ab.

^* alle drei Namen wurden zum Zwecke der Anonymisierung in der gesamten Arbeit verändert.

Abstract

Difficulties in dealing with numbers, dyscalculia, poses a problem, more and more frequently noticed with children and teenagers especially in connection with school. Neither the resulting consequences in their private lives nor their abilities and achievements in school are taken into account and assessed in an appropriate way.

Sadly enough, shortcomings which could be treated adequately are not detected in good time. On the one hand people wait, as the proverb goes, till "the penny drops", on the other hand compensation strategies like parrot fashion, the military approach of practising and elementary "counting" calculating are responsible for the delay of realising the problem.

The following piece of work features the elaborate case study of 3 girls who have difficulties in dealing with figures and with acquiring mathematical knowledge for the period of approximately 30 tuition lessons (equivalent of 22,5 full hours)

The three pupils, Alina*, Julia* and Nicole* are coached regularly by the author.

First, in this piece of work, the author´s way of supporting is being dealt with, beginning with the general description of the first encounter, the case history, the diagnosis and the evaluation, followed by the standardized way of supporting in a general way and then the description of every single supportive lesson.

As the way and the strategy of supporting all three girls were and still remain the same, this elaborate presentation is supposed to prevent a possible repetition in the three cases. By describing the three ways of therapy, the main part is intended to show the problems children grapple with and the way of supporting them in juxtaposition of theory with practice. Furthermore, it should be emphasized that every child, every tuition, every difficulty in dealing with numbers is unique (individual) and requires a great deal of flexibility in being dealt with.

Needless to say, successful exercises are bound to be followed by less satisfying ones.

* all three names have been changed in the whole work to guarantee anonymity.

1.Einleitung

1.1 Rechenschwäche

Es gibt unterschiedliche Versuche, Rechenschwäche näher zu definieren oder zu beschreiben und Kinder mit einer Rechenschwäche von jenen ohne zu unterscheiden. Im ICD10 (Internationale Statistische Klassifikation der Krankheiten und verwandter Gesundheitsprobleme (Dilling & Freyberger, 2008) findet sich im Abschnitt F80-F89 Entwicklungsstörungen unter F81.- Umschriebene Entwicklungsstörungen schulischer Fertigkeiten als Unterpunkt F81.2 Rechenstörung folgende Beschreibung, die bislang die am häufigsten verwendete Grundlage für die Befundung einer Rechenschwäche (Dyskalkulie, Rechenstörung) durch Psychologinnen und Psychologen darstellt:

„Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie oder Differential- und Integralrechnung benötigt werden. (Dilling & Freyberger, 2008, S. 290)

Es stellt sich allerdings die Frage, welches Ziel die Befundung einer Rechenstörung ohne nähere qualitative Beschreibung der inhaltlichen Problemlage verfolgt. Im Schulalltag kann die Befundung einer Rechenschwäche für das betroffene Kind nützlich sein, wenn damit entweder erreicht wird, dass uneinsichtigen Eltern aufgezeigt wird, dass tatsächlich ein nennenswertes Problem vorliegt oder wenn dadurch begründet werden kann, dass ein SPF (Sonderpädagogischer Förderbedarf) notwendig erscheint und dadurch die Anforderungen an das Kind reduziert werden dürfen bzw. eine zusätzliche schulische Förderung legitimiert werden kann. Darüber hinaus kann in Niederösterreich und Vorarlberg durch diese Diagnose der jeweils gültige Rechenschwächeerlass zur Anwendung kommen. Aus meiner Sicht birgt jedoch jeder Versuch, eine Grenze zwischen betroffenen und nicht betroffenen Kindern zu ziehen, mehrere Risiken. Kinder die z.B. wegen eines zu geringen Intelligenzquotienten oder einer zu geringen Differenz zwischen selbigem und dem in einer standardisierten Rechenleistungsdiagnostik erhobenen Prozentrang aufweisen, fallen mit ihren Problemen durch den sprichwörtlichen Rost. Und was soll mit Kindern geschehen, die auffällige Schwierigkeiten in Mathematik haben und keine Rechenstörung haben (sollen)? Eine finanzielle Unterstützung von öffentlicher Hand ist in Österreich jedenfalls nicht bzw. nur bei weitergehenden massiven Beeinträchtigungen der körperlichen bzw. emotionalen Gesundheit über die mathematischen Probleme hinaus vorgesehen.

Auch Wehrmann (2003) hadert mit dem gängigen Vorgehen in der Diagnostik: „Wie Lorenz und andere Autoren will ich mich von Diskrepanzdefinitionen jeglicher Art distanzieren.“ (Wehrmann, 2003, S. 72) Zur genaueren Bestimmung der Schwierigkeiten eines Kindes in Mathematik, setzt er diese nicht ins Verhältnis zu anderen Schulleistungen, der Intelligenz, zu etwaigen Leistungserwartungen bzw. anderen kognitiven und affektiven Bezugsgrößen. Ungeachtet dieser und des Lernumfeldes wendet er sich den Schwierigkeiten selbst zu und zieht die Art der auftretenden Probleme selbst zur näheren Bestimmung heran. Außerdem kritisiert er, dass bei jeglicher Diskrepanzdefinition nicht erfasste Kinder von weiterer Diagnose und Förderung ausgeschlossen werden können und verlangt die Vermeidung dieses Umstandes durch den Einsatz einer deskriptiven Definition.

Eine weniger trennscharfe, jedoch sehr gut zutreffende Beschreibung findet sich auf der Homepage des Recheninstitutes in Wien:

„Ein beträchtlicher Prozentsatz […] der Schulkinder ist trotz schulischer Fördermaßnahmen, trotz zeitaufwändigen Übens zuhause nicht in der Lage, auch nur die grundlegenden mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten zu erlangen. Diese Kinder haben schon im Einstiegsbereich der Grundschulmathematik – im Zahlenraum bis zehn, im Verständnis von Zehnern und Einern, im Verständnis der vier Grundrechenarten – Denkweisen und Strategien entwickelt, die ihnen die Bewältigung höherer Stufen der Mathematik erschweren, wenn nicht verunmöglichen.“ (http://www.recheninstitut.at/mathematische-lernschwierigkeiten/allgemeines/begriffsklaerung/, Stand 19.3.2014)

Letztlich sind es doch die Lehrerinnen und Lehrer der Volksschule, die am besten beurteilen können, ob sich zeigende Probleme von Kindern im Unterrichtsgegenstand Mathematik zur Besorgnis Anlass geben, oder noch in einem akzeptablen Rahmen bleiben und ein Anschluss an das Klassenniveau ohne zusätzliche Unterstützungsmaßnahmen noch möglich scheint.

Darüber hinaus ist es sinnvoll, speziell ausgebildete Lehrerinnen und Lehrer den Schulen im Sinne der bereits vorliegenden Rechenschwächeerlässe zur Verfügung zu stellen, wo diese jedoch in der Praxis zumeist an Grenzen stoßen, die aus den finanziellen und strukturellen Rahmenbedingungen heraus resultieren. Dies ist bei näherer Betrachtung auch nicht schwer nachzuvollziehen. Nicht unbeträchtliche in Österreich auch im schulischen Bereich in der zusätzlichen Unterstützung von Kindern mit Lernschwierigkeiten in Mathematik verwendete finanzielle Mittel sieht Gaidoschik (2010) an den bestehenden Bedürfnissen der Kinder vorbeigehen. Der Grund dafür sei darin zu sehen, dass Förderung üblicher Weise erst gewährt werde, wenn Kinder im täglichen Mathematikunterricht bereits gescheitert sind und unfreiwillig schon einen massiven Rückstand zu den anderen Kindern der Klasse aufgebaut haben. Noch dazu sei der häufig eingesetzte Gruppenunterricht durch fachdidaktisch nicht entsprechend vorbereitete Lehrkräfte nicht zuletzt deswegen zahnlos, weil wiederum versucht wird, diesen Kindern aktuellen Schulstoff zu vermitteln, zu deren Verständnis es an basalen Voraussetzungen fehlt.

1.2 Grundlegende Prinzipien - Theoretischer Hintergrund

Fragt man Erwachsene, ob und aus welchen Gründen sie Mathematik in ihrer Schulzeit eher geschätzt und sehr gerne betrieben oder gefürchtet und möglichst vermieden haben, kommen sehr ähnliche Antworten. Personen, die sich positiv äußern, begründen dies mit gutem Unterricht, authentischen, gerechten und sympathischen Lehrerinnen und Lehrern und zumeist auch mit Aussagen zum „Mathematik betreiben“ wie: „Es war spannend.“, „Es gab immer eine klare Lösung.“, „Ich habe es einfach verstanden.“ oder „Es war wie ein Rätsel, es war interessant, Lösungswege zu suchen.“ Hingegen werden in der anderen Gruppe naturgemäß gegenteilige Erfahrungen genannt, es ist von schlechten Lehrerinnen und Lehrern die Rede, von mangelhaften und schwer zu verstehenden Erklärungen, Bloßstellungen, geringer Fairness und hohem Übungsaufwand. Lösungen konnten oft nicht gefunden oder nachvollzogen werden und rückblickend wird oft von Auswendiglernen ohne tiefergehendem Verständnis berichtet.

Persönlich bin ich davon überzeugt, dass neben den charakterlichen, psychologischen und didaktisch-methodischen Qualitäten der Lehrerin bzw. des Lehrers ganz entscheidend die Chance auf Verständnis der unterrichteten Inhalte über die Einstellung von Kindern und Jugendlichen zur Mathematik und damit in weiterer Folge über den möglichen Erfolg entscheidet. Diese Erfolgschancen sehen Kinder mit Rechenschwäche häufig nicht mehr, woraus eine der wichtigsten Aufgaben der therapeutischen Intervention resultiert, nämlich die Förderung derart zu gestalten und aufzubauen, dass das Kind immer wieder in Schritten Verständnis entwickeln kann und derart wieder Vertrauen zum eigenen Vermögen entwickeln und Fortschritte erzielen kann. Francich (2004) schreibt dazu treffend: „Der wichtigste Schritt zum Erfolg einer Förderung ist dann erreicht, wenn ein Kind einmal erlebt hat, dass es schaffen und verstehen kann, was es bisher für aussichtslos erachtet hat.“ (Akademie für Lehrerfortbildung und Personalführung Dillingen [ALPD], 2004, S. 143)

Wolfram Meyerhöfer (2013), Professor für Mathematikdidaktik der Universität Paderborn und einer der renommiertesten Kritiker der PISA-Studien antwortet bei einem Interview mit dem Online-Spiegel auf die Frage, weshalb Schulen im Mathematikunterricht scheitern würden, wie folgt:

„Vor allem deshalb, weil lediglich Rechentechniken eingeübt werden. Viele Lehrer behaupten, dass nur die guten Schüler verstehen könnten, warum die Rechenverfahren funktionieren, die Schwachen bräuchten Techniken. Es ist genau umgekehrt: Die schwachen Schüler können nur rechnen lernen, wenn sie verstehen, warum ein Verfahren funktioniert. Für die starken Schüler ist dieses Wissen wiederum ein Bildungssahnehäubchen, …“ (Meyerhöfer, 2013)

Auch Spiegel und Selter (2003) weisen auf die Bedeutung hin, die einer verständnisorientierten Vermittlung von Mathematik zukommt. Sie sehen auch rechenschwache Kinder empfänglich für einen Unterricht, der inhaltliches Verständnis und eine breite Entwicklung in den Mittelpunkt stellt.

Im schulischen Alltag und in der familiären Reaktion wird bei großen Rechenproblemen jedoch häufig genau das vom Verständnis abgelöste stetige Wiederholen von un- und missverstandenem prozeduralen Wissen abverlangt. Mehr von dem was bereits zuvor nicht gefruchtet hat, soll die Lösung bringen. Doch genau die Einsicht und das Verständnis mathematischer Inhalte, konzeptuelles Wissen über Fakten und Prinzipien bzw. strategisches Wissen über mögliche Lösungswege und Vorgehensweisen sollten bei diesen Kindern in den Mittelpunkt gerückt werden. Dies gewährleistet nicht, dass man schneller vorankommt, allerdings können ständige Enttäuschungen darüber vermieden werden, dass Lernprozesse und das scheinbar erreichte Können und Wissen regelmäßig wieder wie ein Kartenhaus in sich zusammenbrechen. Auch der Unterricht ist laut Spiegel und Selter (2003) daran beteiligt, dass viele Menschen Mathematik als unverständliche Sammlung an Formeln und Rezepten ansehen. Die gängige Unterrichtspraxis fördere Prozesse des Auswendiglernens und im Anschluss an eine Klassenarbeit werde ein Großteil wieder vergessen. In der Arbeit mit Kindern bedarf es allerdings einer genauen Beobachtung und steter Kommunikation, damit prozedurale Reproduktionen nicht mit konzeptuellem Wissen verwechselt werden und umgekehrt.

„Die Kenntnis der Zahlwortreihe mag dem prozeduralen Wissen zugeordnet werden. Aber Kinder lernen in der Regel nicht einfach eine Reihe von Worten auswendig, sondern verwenden diese zum Ermitteln von Anzahlen. Schon die elementaren Prinzipien der Kardinalität und Anzahlkonstanz …, die sie dabei entdecken können (und in der Regel auch entdecken), sind klar dem konzeptuellen Wissen zuzurechnen.“ (Gaidoschik, 2010, S. 493)

Den im Hauptteil beschriebenen Falldarstellungen liegen diverse Förderprinzipien und theoretische Ansätze zugrunde, von denen einige an dieser Stelle noch angeführt und in kurzen Ausführungen näher beschrieben werden sollen:

· Beziehungsarbeit als wesentliches Grundanliegen über den gesamten Förderprozess.

Einerseits ist eine gute Beziehung für kognitive Lernprozesse grundsätzlich von elementarer Bedeutung, auf der anderen Seite haben rechenschwache Kinder bereits viele negative Erfahrungen in diesem Bereich und daraus resultierend zumeist ein sehr niedriges Zutrauen in sich selbst und es ist wichtig, dass sich dieses durch wiederholte Erfolgserlebnisse positiv verändern kann. Als ein Hauptproblem von Kindern mit deutlichen Mathematikproblemen sieht Wehrmann (2003) das mangelnde Vertrauen in das eigene Leistungspotential. Er sieht es als Notwendigkeit an, dass betroffenen Schülern entgegen ihrer Vorerfahrungen wieder Erfahrungen ermöglicht werden sollten, dass sie mathematische Inhalte begreifen können.

Für dieses Anliegen ist viel Fingerspitzengefühl nötig und über die richtige Wahl mathematischer Inhalte, geeigneter Fördermaterialien und das methodische Vorgehen hinaus von Bedeutung, Wertschätzung zu zeigen, Lob an der richtigen Stelle oder Pausen zum richtigen Zeitpunkt einfließen zu lassen. Denn wie auch Gaidoschik (2002) schreibt, stellt die Anerkennung durch Bezugspersonen ein wesentliches Handlungsmotiv für ein Kind (auch für das Lernen) dar. Beim Ausbleiben entsprechender Anerkennung aufgrund einer bestehenden Rechenstörung sei der Verfall in völlige Antriebslosigkeit zu befürchten.

· Eine fundierte qualitative Diagnostik am Beginn der Therapie und gelegentlich eine Verlaufsdiagnostik zur Einordnung des Fortschrittes.

Fallweise kann eine Diagnostik im Sinne der Diskrepanzdefinition nach dem ICD10 (Dilling & Freyberger, 2008) erforderlich sein, unverzichtbar ist jedenfalls eine qualitative Diagnostik, die gut aufzeigt, wie ein Kind denkt, welche Probleme bzw. Missverständnisse bestehen und aus der in Folge Schlüsse für die unmittelbar folgende Förderung abgeleitet werden können.

Beim Rechnen verwendete Strategien zu erkennen, sie zu interpretieren und mathematikdidaktisch zu bewerten wird von Kaufmann und Wessolowski (2006) als wichtiger eingestuft, als bloß die Richtigkeit von Lösungen zu überprüfen. Es müsse beurteilt werden, ob ein Weiterlernen möglich sei oder in eine Sackgasse hinein gearbeitet werde. Ob und in welcher Regelmäßigkeit im Betreuungsverlauf eine Verlaufsdiagnostik sinnvoll erscheint, wird von Kind zu Kind variieren, allerdings kann diese eine wertvolle Orientierung und Selbstkontrolle ermöglichen und als Maß der Verbesserung eingesetzt werden.

· Verständnis und Zusammenhänge in den Vordergrund der Förderarbeit stellen.

Damit Kinder Fortschritte im individuellen mathematischen Denken erzielen können, muss ihnen geholfen werden, auf bereits verstandene Inhalte aufbauen zu können. Scherer (2009) fordert das Aufgreifen existierenden Wissens und beschreibt Lernen im Sinne des genetischen Prinzips als stetes Weiterlernen. Individuelle Leistungsstände, Vorerfahrungen und Denkweisen seien für Lernprozesse jeder Art entscheidend und dies gelte im Besonderen für Kinder mit Lernschwierigkeiten. Wenn Vorerfahrungen nicht genutzt werden, läuft man Gefahr, dass in Folge keine Verbindungen mit bestehendem Wissen eingegangen werden können und Inhalte dadurch eben auch schneller wieder vergessen wird.

Genau dieses notwendige Anknüpfen an Bekanntes und Verstandenes ist für betroffene Kinder häufig nicht mehr möglich, weil sowohl beim häuslichen Üben als auch in der schulischen Förderung, im Unterricht ohnehin, Inhalte im Mittelpunkt stehen, bei denen nicht mehr auf persönliche Erkenntnis aufgebaut werden kann. In der Individualtherapie sollte genau dieses Anknüpfen und das Erkennen von Verbindungen zu ermöglichen in den Mittelpunkt gestellt werden. In Bezug auf die Erarbeitung der Grundaufgaben im Zahlenraum 10 stellt Gaidoschik (2003) fest, dass „rechenschwache“ Kinder Querverbindungen zwischen verschiedenen Aufgaben von sich aus nicht bzw. nur vereinzelt nutzen. Er folgert weiter daraus, dass die wesentliche Aufgabe des Erstunterrichts zwingend darin bestehe, allen Kindern ein „Netz von Querverbindungen“ bewusst zu machen und dieses im Anschluss durch einen didaktisch gut geplanten Aufbau zum Zwecke des Merkens der Grundaufgaben einzusetzen.“

· Prinzip des aktiv erforschenden Lernens, Besprechung von Strategien und Rechenwegen.

Ein wichtiges Grundprinzip jeder guten Therapie ist es, den Kindern zu neuen Erkenntnissen zu verhelfen, statt sie belehrenden Monologen auszusetzen. Nützlichen Angeboten und der eher zurückhaltenden Begleitung bei der selbsttätigen Bearbeitung von Aufgabenstellungen kommt dabei eine große Bedeutung zu. Wichtig ist lt. Gaidoschik (2007) somit, Kinder nicht zu belehren, sondern ihnen vielmehr Probleme zu stellen, an Hand derer Lernprozesse möglich seien. Bei ihrer Auseinandersetzung mit diesen Problemen bedürften Kinder einer Unterstützung in Form von Ermutigung und Denkanstößen, geeigneter Fragen, gut überlegtem Materialangebot und regelmäßiger Rückmeldungen. In seinem Buch „Rechenschwäche vorbeugen“ findet man viele hilfreiche Ideen zu diesem Ansatz. Es erfordert mitunter mehr Geduld, Kinder in Ihrem Tun derart zu begleiten, allerdings kann man ihren Gesichtern insbesondere in der Einzelbetreuung sehr gut ablesen, ob die anregende Begleitung von Erfolg gekrönt ist.

Immer wieder sollen Kinder dabei unterstützt werden, ihre Rechenwege und gewählte Strategien altersgemäß zu versprachlichen und selbst sollte man sparsam mit wohl portionierten verbalen Anregungen im Erkenntniserwerb behilflich sein. Bönig (2003) betont die Bedeutung arithmetischer Strategien. Kinder müssten lernen, eigene und fremde richtige und falsche Lösungswege zu erklären. Sie sollten dabei unterstützt werden, die Angemessenheit von Rechenwegen zu begründen und verschiedene Strategien zu kontrastieren, wobei auch umständliche Wege als Lernansätze genutzt werden sollen.

Eine gute Zusammenfassung dieses Lernprinzips liefert auch Schmassmann (2003). Sie fordert auf der Basis aktueller fachdidaktischer Erkenntnisse beim Vorliegen mathematischer Lernschwierigkeiten eine Abkehr von „Sonderunterricht“, von Förderung mit „Sondermethoden“ und von „Sondermaterialien“. Sie stellt fest, dass es keiner besonderer Tipps und Tricks, weder für die Förderperson noch für betroffene Kinder bedarf, vielmehr sei für alle Kinder einfach nur ein guter Unterricht bzw. eine ebensolche Förderung im Klassenunterricht oder in der Einzelsituation wesentlich, wobei diese auf den Prinzipien des aktiv-entdeckenden Lernens beruhen müssten.

Es ist also kein anderer Unterricht, keine andere Unterstützung notwendig, sondern einfach nur guter bzw. gute. Allerdings kann auch noch so guter Unterricht nichts bewirken, wenn der Anschluss bereits lange verloren wurde.

· Fehler als natürlichen Begleiter von Lernprozessen wahrnehmen und als Wegweiser in der Förderung nutzen.

Es ist nicht zuletzt aufgrund der eigenen Sozialisation nicht leicht, auf Fehler nicht unmittelbar von außen ersichtlich zu reagieren, aber genau das ermöglicht viele Wahrnehmungen von Denkprozessen und Vorgehensweisen, die einem sonst verschlossen bleiben würden. Aus genau diesem Grund und um häufige, demotivierende Rückmeldungen zu vermeiden, sollte auf das permanente Aufzeigen von Fehlern verzichtet werden. Vielmehr kann man durch geeignete Fragestellungen Kindern ermöglichen, ihre Missverständnisse uns gegenüber zu erläutern oder sogar Widersprüche selbst zu erkennen. Kinder mit besonderen Schwierigkeiten sind besonders geschult, jede noch so kleine verbale oder nonverbale Reaktion der Eltern oder der Lehrerin bzw. des Lehrers zu deuten. Es geht nicht darum, Fehler zu negieren oder zu verbergen, sondern sie als natürlichen Begleiter jedes Lernprozesses zu akzeptieren und nur zu thematisieren, wenn man sich daraus einen möglichen Lernschritt erhofft. „Wenn Kinder kein entspanntes Verhältnis zu ihren eigenen Fehlern entwickeln können, werden sie weniger lernen, als sie eigentlich könnten. Sich selbst für dumm zu halten ist nun mal keine gute Voraussetzung fürs Lernen.“ (Spiegel & Selter, 2003, S. 40)

· Einbeziehung wissenschaftlicher Erkenntnisse und Theorien:

In der täglichen therapeutischen Arbeit sind in der Therapieplanung permanent Entscheidungen zu treffen, wie man Übungen gestaltet und welche Materialien man einsetzten möchte. Solange man sich über regelmäßige Erfolge und Fortschritte freuen kann, ist keine Veränderung der gewählten Übungen bzw. Strategien erforderlich. Immer wieder sind in der Therapie aber auch Phasen der Stagnation wahrzunehmen, mitunter kommt es auch zu empfundenen oder tatsächlichen Rückschritten. In solchen Situationen müssen mögliche Reaktionen überdacht werden, wobei verschiedene Optionen zur Verfügung stehen. Entweder man entscheidet sich dafür, noch mehr von den aktuellen Übungen durchzuführen, weil der fehlende Fortschritt auf eine zu geringe Wiederholungsanzahl zurückgeführt wird. Alternativ kann man zum Entschluss kommen, dass zwar ein Bereich bearbeitet wird, in dem das Kind imstande ist, Fortschritte zu erzielen, jedoch die gewählte Form der Bearbeitung einer Veränderung in Hinblick auf die verwendeten Materialien oder die gewählten Übungsformen bedarf. Sollte anhaltend kein Fortschritt beobachtbar sein, liegt dies dann zumeist daran, dass in einem Bereich gearbeitet wird, in dem das Kind keine Erfolgschancen hat, weil es an kein vorhandenes Wissen anknüpfen kann wie dies zumeist in der Schule bereits länger der Fall ist. In der Individualförderung müssen dann ein oder mehrere Schritte zurück gemacht werden, wenn Verbesserungen im Wissen und Verständnis des Kindes erzielt werden sollen. Kann dieses notwendige „Zurückgehen“ durch sorgfältige Wahl des Bearbeitungsniveaus zumeist vermieden werden, stellt dies ein deutliches Qualitätsmerkmal der individuellen Therapie dar.

Orientierungshilfen sowohl für die Auswahl geeigneter Übungen als auch für die Wahl entsprechender Fördermaterialien stellen diverse theoretische Ansätze zur Verfügung. Schulz beschreibt die fünf idealtypischen Verinnerlichungsstufen mathematischer Operationen nach Aebli (1989): Handlung mit konkretem Material, mit bildlicher Darstellung verbundene Handlung, bildliche Vorstellung einer Operation, Verbindung bildlicher Darstellung und Vorstellung mit Ziffern und Symbolen und zuletzt die Durchführung von Operationen alleine mit Hilfe der Zifferndarstellung in immer höherem Abstraktionsgrad, wobei sprachliche Begleitung auf allen fünf Stufen das Operieren begleitet. (Fritz, Ricken & Schmidt, 2003) Diesem Ansatz folgend kann man durch Variation der Abstraktionsstufen in der Bearbeitung die Förderschritte an das betreute Kind anpassen.

Wehrmann (2003) schreibt von „begrifflichen Verinnerlichungsproblemen“, wobei er die Erscheinungsformen des Nominalismus, des Mechanismus und des Konkretismus unterscheidet. Nominalismus des Zahlenbegriffs beschreibt das nicht auf ein quantitatives Verständnis von Zahlen aufbauende Aufsagen von Zahlennamen, was letztlich oft zu einem rein zählenden „Strichrechnen“ führt. Mechanismus der Rechenverfahren bedeutet die unreflektierte mechanische Bewältigung mathematischer Aufgabestellungen, zugrunde liegende Verfahrenstechniken werden nicht durchschaut. Konkretismus beim handelnden Operieren zeigt sich darin, dass Schülerinnen und Schüler anhaltend nur mit Hilfe von konkreten Anschauungshilfen in der Lage sind Aufgaben zu lösen, wobei jedoch das Handeln selbst für das Rechnen gehalten, nicht aber der repräsentierte mathematische Gehalt erkannt bzw. verstanden wird. (Wehrmann, 2003) Diese Unterteilung möglicher Probleme im mathematischen Wissenserwerb beschreibt aus meiner Sicht sehr gut auftretende Schwierigkeiten und Fallen, wenn diese beizeiten aufgrund richtiger Ergebnisse übersehen werden.

Eine gute Hilfestellung für die Orientierung im momentanen Förderprozess bietet auch das Triple-Code Modell von Dehaene et al. (1992), in dem zwischen visuell-arabischem Code (Ziffernsymbole, Speicherung und Wiedergabe gehörter bzw. gelesener arabischer Ziffern/Zahlen), auditiv-verbalem Code (Speicherung und Wiedergabe gehörter und gelesener Zahlwörter, Abruf arithmetischen Faktenwissens, fortlaufendes Zählen) und analogem Größencode (semantische Funktion, mentaler Zahlenstrahl, Anzahl einer Menge, Abschätzung) unterschieden wird. (Landerl & Kaufmann, 2008) Das Triple-Code Modell wurde in Folge noch auf 6 Komponenten erweitert, wobei die räumliche Größenrepräsentation (Zahlenrepräsentation auf mentalem Zahlenstrahl, Äquidistanzrelation), die Repräsentation des arabischen Platz x Wert Systems (Stellenwertsystem, Bündelungsgedanke) und strategische, konzeptuelle und prozedurale Komponenten (Zahlenwissen und Operationen betreffend) hinzugefügt wurden. Besonders, allerdings nicht nur im Zusammenhang mit dem Platz x Wertsystem des dekadischen Stellenwertsystems kann dieses Modell einen guten Blickwinkel für die Gestaltung und Anpassung der Förderplanung gewähren.

Zuletzt soll auch das Niveaustufenmodell zur Entwicklung früher mathematischer Kompetenzen von Fritz-Stratmann und Ricken angeführt werden. Sie haben ein hierarchische Modell entwickelt, das folgende Stufen aufweist: Zählzahl, ordinaler Zahlenstrahl, Kardinalität und Zerlegbarkeit, Enthaltensein und Klasseninklusion und Relationalität. (Fritz & Ricken, 2008) Auch dieses Modell bietet Hilfestellung für die Orientierung im Förderprozess und deren Gestaltung in praxistauglicher Art und Weise.

1.3 Erstkontakt

Der Erstkontakt erfolgt in der Regel über Mailanfrage oder telefonische Kontaktaufnahme. Dabei werden Eltern um Informationen zur bestehenden Problemlage gebeten, damit die Inhalte des Ersttermins bestmöglich vorgeplant werden können. In erster Linie geht es darum abzuschätzen, ob mehrere komorbide Störungsbilder oder Schwierigkeiten vorwiegend oder ausschließlich im Bereich des Rechnens bzw. des mathematischen Verständnisses vorliegen würden. Fallweise scheint es aufgrund dieser Informationen sinnvoll, vorab eine Entwicklungsdiagnostik zu empfehlen, bevor ein gesonderter Blick auf die Mathematik geworfen wird, wenn von starken Problemen in mehreren Bereichen berichtet wird.

Da ein genauer Blick auf die Problemlage und die Schwierigkeiten im mathematischen Verständnis geworfen werden soll, erhalten die Eltern bereits vorab einen Fragebogen zur persönlichen Anamnese des Kindes sowie zur Anamnese in Bezug auf Mathematik. Dieser dient in Folge beim Ersttermin als Grundlage für ein ausführliches Anamnesegespräch und soll den Eltern ermöglichen, bereits vor dem Ersttermin anhand diverser Fragen die allgemeine Entwicklung des Kindes sowie Auffälligkeiten im Zusammenhang mit dem Rechnen zu reflektieren und sich in Erinnerung zu rufen.

Insbesondere wird nach bereits durchgeführten Voruntersuchungen und damit verbundenen Befunden, nach bereits erfolgten Förderungen sowie dem letzten Hör- bzw. Sehtest gefragt.

Eltern erhalten im Rahmen des Erstkontaktes auch Informationen zum Ablauf des Ersttermins und zur fortlaufenden Betreuung. Erwartungshaltungen der Eltern werden erfragt sowie verbleibende Fragen der Eltern unter anderem zur zu erwartenden Therapiedauer und den möglichen Kosten beantwortet.

1.4 Ersttermin: Anamnese, Diagnostik und Auswertungsgespräch

Der Ersttermin erfolgt fast ausnahmslos am Vormittag, damit das Kind für die Rechenleistungsdiagnostik ausreichend ausgerastet ist. Dieser Termin umfasst eine ausführliche Anamnese, die Diagnostik und das anschließende Auswertungsgespräch und dauert inkl. einer kurzen Auswertungspause insgesamt etwa dreieinhalb Stunden. Fallweise findet das Auswertungsgespräch an einem Folgetag am Abend statt, z.B. wenn es so leichter möglich ist, dass beide Elternteile daran teilnehmen können.

Ungeachtet dessen, ob bereits eine Fremddiagnostik bzw. eine Befundung vorliegt, durchläuft das Kind eine qualitative Rechenleistungsdiagnostik in Form einer selbst zusammengestellten Sammlung an Aufgaben in Interviewform, die alle wesentlichen Bereiche der Volksschulmathematik abdecken.

Selbstverständlich werden bereits früher durchgeführte Untersuchungen einbezogen. Liegen etwa bereits Ergebnisse aus standardisierten Rechentests vor, kann die Schwerpunktsetzung der qualitativen Diagnostik auf Basis dieser Informationen präziser erfolgen, einzelne Bereiche können mitunter weggelassen oder im Gegenteil noch genauer beleuchtet werden.

Zu Beginn findet beim Ersttermin das Anamnesegespräch auf Grundlage des oben erwähnten, ausgefüllten Fragebogens statt. Das Anamnesegespräch bietet auch eine Gelegenheit für das Kind, sich mit der Situation vertraut zu machen und ermöglicht ihm ein erstes Kennenlernen der testenden Person. Die Gesprächskonstellation gibt neben den inhaltlichen bzw. sachlichen Informationen oft bereits gute Einblicke in das Ausmaß der Probleme und die Art der Kind-Eltern-Interaktion im Zusammenhang mit dem vorbelasteten Themenbereich sowie die emotionalen Befindlichkeiten von Kind und Eltern. Neben der Abfrage der bisherigen Entwicklung und besonderer lebensgeschichtlicher Ereignisse sowie der Problemlage in Mathematik können im Rahmen des Anamnesegesprächs auch sonstige Fragen und Anliegen von Kind und Eltern thematisiert werden.

Anzumerken ist noch, dass der begleitende Elternteil auch während der anschließenden Diagnostik durchgehend anwesend und klar angewiesen ist, nur passiv teilzunehmen und zu beobachten. Für evtl. auftauchende Fragen haben die Eltern Papier und Stift zur Verfügung, um diese niederzuschreiben und im Anschluss ansprechen zu können. Das Kind sitzt an der Breitseite des Tisches, Therapeut und Elternteil in der Regel einander gegenüber an den Längsseiten. Während des Diagnosegesprächs sind Therapeut und Kind also „um´s Eck“ einander zugewandt, der anwesende Elternteil im Hintergrund.

Da die Aufgabensammlung, die bei der Diagnostik Verwendung findet, keinen standardisierten Test darstellt, kann auch sehr flexibel in der Testsituation vorgegangen werden. Es können der bearbeitete Zahlenraum wie auch die Formulierungen der Fragestellungen spontan angepasst werden, zu schwere Fragen können ebenso wie zu leicht erscheinende ausgelassen werden. Es wird konsequent nach Denkweisen und Lösungsansätzen des Kindes gefragt und diese werden ebenso wie körpersprachliche Rückmeldungen, Besonderheiten im Tempo etc. sowie erzielte Rechenergebnisse mitprotokolliert.

Beim Auswertungsgespräch (dabei ist das Kind wahlweise anwesend oder nicht - in Einzelfällen kommt es vor, dass Eltern einige anamnestische Informationen nicht vor dem Kind besprechen wollen oder das Ausmaß der vorliegenden Rechenschwäche derart massiv ist, dass die Anwesenheit des Kindes bei diesem Gespräch bewusst vermieden wird) werden die Eltern über die Problemlage ausführlich informiert und erhalten auch erste Ideen zur häuslichen Förderung. Zusätzlich werden grundlegende Aspekte der Förderung wie zeitlicher Umfang, konsequente Durchführung, Art der Aufgaben, Umgang mit Fehlern oder die Art der sprachlichen Begleitung von Übungen (in Form anregender Fragen) thematisiert.

Die Eltern bekommen einige Tage nach dem Ersttermin einen ausführlichen schriftlichen Bericht über die Ergebnisse der Rechenleistungsdiagnostik für sich bzw. auch zur Vorlage in der Schule.

1.5 Förderaufbau

Auf der Grundlage der Ergebnisse der Rechenleistungsdiagnostik werden jene Bereiche, in denen sich deutliche Schwächen bzw. mangelndes Verständnis zeigen, von der Basis her in den Förderaufbau eingeplant.

Eine Kontaktaufnahme mit dem Lehrer / der Lehrerin des Kindes wird angeboten und angeregt, die Entscheidung darüber bleibt jedoch letztlich natürlich den Eltern überlassen. Wird dies von den Eltern erwünscht, erfolgt zumeist eine telefonische Kontaktaufnahme mit oder von Seiten der Lehrkraft. Ein regelmäßiger Kontakt und gegenseitiger Informationsaustausch über die momentan behandelten Inhalte und Förderansätze, den Leistungsstand des Kindes und gegebene Fortschritte wird jedenfalls angestrebt, stellt sich von Fall zu Fall aber immer wieder höchst unterschiedlich dar.

Nach dem Ersttermin kommt es im Normalfall zu regelmäßigen Therapiestunden, die üblicherweise alle zwei Wochen stattfinden. Auch bei diesen (vollen) Stunden ist jeweils ein Elternteil (in Einzelfällen ein Großelternteil oder ein Nachhilfelehrer) anwesend, damit es zu einer wirklichen Zusammenarbeit mit einem Erwachsenen im Sinne des geförderten Kindes kommen kann. Auf diese Art hat die Person, die den fördernden Part zu Hause übernimmt, die Gelegenheit, neben den durchgeführten Übungen und Spielen auch die Art der Durchführung und sprachlichen Begleitung beobachten zu können. Dadurch kann im Sinne des Modelllernens auch die sprachliche Begleitung der durchgeführten Übungen, der flexible Umgang mit den Übungsanweisungen, die konsequent geduldige und freundliche Interaktion durch die Begleitperson wahrgenommen und Schritt für Schritt auch in die eigene Arbeit mit dem Kind übernommen werden. In diesem Zusammenhang ist anzumerken, dass die Anwesenheit eines Elternteils nicht nur Vorteile hat, diese jedoch deutlich überwiegen. Für die Zeit zwischen zwei Therapieeinheiten werden Übungen und Spiele für die Übungssequenzen zu Hause vorgezeigt, erläutert und in Form von schriftlichen Übungsbeschreibungen mitgegeben, die dann möglichst täglich in einer Zeitspanne von 10 bis 15 Minuten bearbeitet werden sollen. Auch wenn Eltern insbesondere aufgrund von begleitenden, emotionalen Belastungen nicht immer die besten Lernpartner für die eigenen Kinder sind, sind sie zumeist doch die bestmöglichen oder sogar einzigmöglichen für regelmäßig durchgeführte und begleitete Einheiten. Ein wesentlicher Vorteil der persönlichen Teilnahme zumindest eines Elternteils besteht auch darin, dass dieser aktiv einen Teil der Verantwortung für die Verbesserung der Problemlage übernimmt und diese nicht auslagert. Darüber hinaus besteht für die Eltern dadurch die Möglichkeit, sich unmittelbar ein Bild von der Art und Weise der Betreuung zu machen und besser beurteilen zu können, ob die mit dem Kind geleistete Förderarbeit den eigenen Vorstellungen entspricht.

Im Förderaufbau wird darauf geachtet, dass Bereiche jeweils hierarchisch aufbauend bearbeitet werden ohne auf ausreichend festigende und automatisierende Phasen zu verzichten. Dabei ist es besonders wichtig, Verbesserungen immer wieder möglichst objektiv zu überprüfen und fallweise wieder im Niveau zurückzugehen, wenn erkannt wird, dass ein Stoffgebiet zu früh abgeschlossen wurde.

Es erweist sich immer wieder als unterschiedlich schwierig, aktuelle schulische Inhalte des Mathematikunterrichts außer Acht zu lassen und nur in den notwendigen Basisbereichen zu arbeiten. Eine wesentliche Rolle dabei, ob dies bestmöglich gelingen kann, spielen dabei mit Sicherheit der schulische Umgang mit dem vorliegenden Rückstand und das Verständnis, das Eltern dafür aufbringen, dass tatsächliche Fortschritte nur erzielt werden können, wenn das Niveau der Förderung am Kind orientiert wird.

1.6 Typische Fördereinheit

Vor jeder Therapieeinheit haben die Eltern die Möglichkeit einige Tage zuvor per Mail diverse Vorabinformationen über den Fortschritt, sich ergebende Fragen bzw. Probleme, die im Rahmen der zu Hause durchgeführten Übungen aufgetreten sind, zu übermitteln. So kann der aktuelle Stand bereits in der Planung der Einheit Berücksichtigung finden. Von diesem Angebot macht etwa ein Drittel der Eltern regelmäßig Gebrauch.

Zumeist wird eine Therapieeinheit einen Tag davor durchgeplant, erforderliche Ausdrucke werden vorbereitet. Anzumerken ist allerdings, dass Therapiestunden nur selten den geplanten Verlauf nehmen, da sowohl inhaltliche Vorhaben als auch zeitlich geplante Abläufe häufig nicht in der vorgesehenen Form eingehalten werden können und ein flexibler Umgang mit unterschiedlichen Faktoren erforderlich ist. Eine Anpassung kann sich unter anderem als notwendig erweisen, wenn seit der letzten Therapieeinheit nicht wie vereinbart geübt wurde, Fragen zu aktuellen schulischen Inhalten gestellt werden oder die Stimmungslage des Kindes ein erhöhtes Maß an Beziehungsarbeit bzw. mehr Pausen erforderlich macht.

Zu Beginn jeder Therapieeinheit findet ein kurzes Sondiergespräch statt, in dem das Kind und die Eltern berichten können, was seit der letzten Einheit passiert ist und welche offenen Fragen mitgebracht wurden, insbesondere wenn zuvor keine Informationen gemailt wurden.

Im ersten Teil werden dann Inhalte der letzten Therapieeinheit und der zu Hause durchgeführten Übungssequenzen wiederholt bzw. weitgehend abgeschlossene Bereiche überprüft und Automatisierungsübungen durchgeführt. (Rechnungen auf Zeit, Rechenkarteien, kleine Spiele, …)

Da sich eine volle Stunde vor allem bei jüngeren Kindern und Kindern mit schwacher Konzentrationsleistung oft als zu lange erweist, wird nach dem ersten Teil immer wieder einmal eine kurze Pause eingelegt, in der Bewegungsübungen (Jonglage mit Tüchern und Bällen, Balanceübungen, Geschicklichkeitsübungen) oder kleine Spiele (Kartenspiele wie Geistesblitz, Speed, Dobble etc. oder Spiele mit räumlichen Inhalten wie Lechts und Rinks, Make´n Break, Geomag, etc.) durchgeführt werden oder es finden zwischendurch kurze Besprechungen mit den Eltern statt, während derer das Kind eine Zeichnung anfertigen oder ein kleines Buch lesen bzw. anschauen kann.

Der zweite Teil dient entweder der vertiefenden Arbeit in bereits zuvor aufgegriffenen mathematischen Bereichen oder aber der Er- und Bearbeitung neuer Inhalte.

Zum Abschluss wird zumeist, wenn es die verbleibende Zeit noch erlaubt, ein zum gerade bearbeiteten Themenkreis passendes Spiel durchgeführt.

Danach wird noch der nächste Termin vereinbart und besprochen, welche Übungen in welchem Ausmaß und in welcher Form der Begleitung zu Hause durchgeführt werden sollen. Dazu erhalten die Eltern regelmäßig Blätter mit Übungsbeschreibungen, Karteien werden in Form von gemailten Dateien für Automatisierungsübungen zur Verfügung gestellt. Klassische Übungsblätter erhalten die Eltern nur selten und wenn, dann nur mit klaren Anweisungen zur Durchführungsbegleitung.

Überblick über eine einzelne Therapieeinheit:

· Gespräch über Neuigkeiten und Stand der Förderung

· Wiederholungs- und Vertiefungsblock

· Optional: Pause

· Be- bzw. Erarbeitung vertiefender oder neuer Inhalte

· Abschließendes Spiel

· Besprechung der Inhalte des häuslichen Übens

· Ausgabe von Beschreibungs- und Übungsblättern

· Festlegung eines/mehrerer Folgetermine

1.7 Rahmenbedingungen

Einer der bedeutsamsten Faktoren für gute Förderarbeit und – im Idealfall - die erfolgreiche Überwindung einer Rechenschwäche liegt in der Qualität und dem Ausmaß der Mitarbeit der Eltern des betroffenen Kindes bei der Therapie. Dazu ist für die Eltern wichtig, von der gewählten Interventionsform überzeugt zu sein und auch ausreichendes Wissen über das Problemfeld der Rechenschwäche ihres Kindes durch den Therapeuten vermittelt zu bekommen.

Darüber hinaus sind regelmäßige, gute Kontakte aller beteiligten Personen von großer Bedeutung, damit konstruktiv am gemeinsamen Ziel der Hilfe für einen Aufholprozess des Kindes in Mathematik gearbeitet werden kann. Dies kann nicht stark genug betont werden, weil im Alltag immer wieder deutlich wird, dass in der Verzweiflung über bestehende Schwierigkeiten immer wieder die Ursachen für und mitunter auch die Schuld an der Misere bei anderen Parteien gesucht wird, womit vorhandene Energien kontraproduktiv in meist unterschwellige Konflikte fließen.

· Elternberatung und bestmögliche Unterstützung für das häusliche Üben.

Die Art und Weise, wie Eltern in ihrer Sorge um die mathematischen Schwierigkeiten ihres Kindes reagieren, stellt insbesondere in Bezug auf die emotionale Befindlichkeit des Kindes einen wesentlichen Einflussfaktor für den möglichen Erfolg einer Förderung dar. „… ob eine Rechenstörung über das mathematische Denken hinaus zu massiven psychischen Beeinträchtigungen führt, ist auch davon abhängig, wie Mutter und Vater reagieren. All das aber ist wieder eine Frage des Wissensstandes der Eltern.“ (Gaidoschik, 2002, S. 130) Zu Beginn ist es folglich wichtig, Eltern zu helfen, sich in ihr Kind hineinversetzen zu können und auch inhaltlich in etwa eine Vorstellung von den bestehenden Missverständnissen zu bekommen. „Die Förderung rechenschwacher Kinder sollte in enger Zusammenarbeit zwischen Schule und Elternhaus erfolgen.“ (Spiegel & Selter, 2003, S. 97) Zumeist ist das familiäre Zusammenleben durch die bestehende Problematik bereits nachhaltig beeinträchtigt und von starker Verunsicherung geprägt. Eine Therapeutin bzw. ein Therapeut kann durch seiner Außensicht wertvolle Impulse geben und hat immer auch eine Beratungsfunktion für die Eltern und zwar nicht nur auf der inhaltlichen Ebene. „Das Selbstwertgefühl des Kindes auch auf mathematischem Gebiet muss wieder steigen, die „Misserfolgsorientierung“ muss durchbrochen werden. …. Das erfordert aber auch ein Eingehen auf die familiäre Situation des Kindes. Oft wird es notwendig sein, gemeinsam mit den Eltern familiäre Abläufe zu überprüfen und auf Änderungen hinzuarbeiten“ (Gaidoschik, 2002, S. 140)

· Konstruktive Schulkontakte zur Optimierung der Rahmenbedingungen und zum Informationsaustausch.

Gaidoschik (2002) bezeichnet eine möglichst enge Zusammenarbeit mit der Schule bzw. der Lehrerin des betreuten Kindes als in fast allen Fällen unerlässlich. Hierbei kann die Therapeutin bzw. der Therapeut als Vermittler fungieren und das gegenseitige Verständnis erhöhen. Wichtig ist jedenfalls sowohl alle schulischen Möglichkeiten auszuschöpfen als auch bestehende Grenzen schulischer Ressourcen und Kompetenzen wahrzunehmen. Schipper (2003) schreibt diesbezüglich:

„Aus verschiedenen Gründen (z.B. fehlende Diagnostik, zu große Gruppen, Auswahl der Förderkräfte) besteht Förderunterricht zu häufig nur aus einer quantitativen Differenzierung als Versuch, die Mängel im aktuellen Unterrichtsstoff zu beheben. Benötigt wird jedoch eine qualitativ hochwertige Förderung, die zielgerichtet auf die individuellen Probleme des Kindes eingeht. Diese beziehen sich i.d.R. auf Unterrichtsinhalte, deren Behandlung schon zwei oder mehrere Schuljahre zurückliegt. Wegen dieser großen Diskrepanz zwischen aktuellem Unterrichtsinhalt und tatsächlichem Problem des Kindes kann nicht erwartet werden, dass Maßnahmen der inneren Differenzierung allein ausreichend sein können.“ (Schipper, 2003, S. 116f)

Je besser Hilfestellungen und Fördermaßnahmen abgestimmt werden und umso klarer die gegenseitigen Erwartungshaltungen offengelegt werden, desto effizienter kann ein Kind unterstützt werden.

2. Falldarstellung Alina

2.1 Anamnese

Alina war zum Vorstellungszeitpunkt im Juni 2013 9;4 Jahre alt und hat die 3.Klasse einer öffentlichen Volksschule in Wien besucht. Etwa 2 Monate davor war eine psychologische Testung bei einer klinischen Psychologin durchgeführt worden, bei der Dyskalkulie, Legasthenie und ADHS diagnostiziert wurde. Bezüglich der Probleme im Rechnen wurde empfohlen, eine therapeutische Hilfe in Anspruch zu nehmen und den Eltern wurden Kontaktdaten (u.a. der Schmunzelclub in Döbling) bekanntgegeben.

Alina ist ein Adoptivkind, sie ist als Säugling zur Familie gekommen, was ihr bekannt ist. Ihre leibliche Mutter war zum Zeitpunkt der Geburt 24 Jahre alt. Alina lebt ohne Geschwister mit ihren Adoptiveltern im gemeinsamen Haushalt.

Über die Prä-, Peri- und Postnatale Entwicklung ist nichts bekannt. Die Sprachentwicklung sei unauffällig verlaufen. Die motorische Entwicklung sei zuerst (die ersten 2 Lebensjahre) ohne Besonderheiten verlaufen, Alina habe in Folge ein hohes Maß an Bewegungsbedürfnis gezeigt, wobei sie feinmotorisch ungeschickt sei, oft erhöhte Körperspannung aufweise und auch eine verkrampfte Schreibhaltung habe. Die Sauberkeitsentwicklung sei insgesamt ohne große Probleme verlaufen, gelegentliches Einnässen in der Nacht erfolgte bis in das 5.Lebensjahr hinein. Als Kleinkind hatte Alina Schlafstörungen, ist schlafgewandelt, habe im Schlaf gesprochen und hatte Alpträume, dies habe sich jedoch nach einer Craniosacral-Therapie im Alter von etwa 3 Jahren wesentlich gebessert.

Bei der letzten Augenuntersuchung wurde die Notwendigkeit einer Prismenbrille festgestellt, davor hatte sie bereits eine Brille für die Schule (leichte Kurzsichtigkeit), die sie jedoch kaum getragen hätte. Die Eltern möchten in Bezug auf die Prismenbrille jetzt noch eine zweite Meinung einholen. Der letzte Hörtest hätte in der 2.Klasse in der Schule stattgefunden, dabei seien keine Probleme festgestellt worden.

In Bezug auf ihre sozio-emotionale Entwicklung wird von einer guten Integration in der Klasse und einem guten Auskommen sowohl mit Mädchen als auch mit Buben berichtet, besonders gute verstehe sie sich mit jüngeren Kindern.

Alina hat 2 Jahre lang einen Kindergarten in Wien besucht, anschließend in eine Volksschule gewechselt, in der sie mittlerweile die 4.Klasse besucht. Alinas Eltern berichten über Verhaltensauffälligkeiten in der Schule. Sie störe häufig den Unterricht, es fiele ihr schwer, ruhig sitzen zu bleiben. Sie ließe sich sehr stark durch Geräusche ablenken, ihre Konzentrationsleistung sei sehr schwach. Im letzten Jahreszeugnis (3.Klasse) hat Alina in Deutsch und Mathematik jeweils einen 3er gehabt, sonst nur 1er. Hausübungen könnten zu Hause recht gut durchgeführt werden, allerdings hätten die Probleme speziell in Mathematik während der 2.Klasse kontinuierlich zugenommen (Orientierung im Zahlenraum, Textaufgaben) und Alina wäre zunehmend belastet und habe auch oft geweint.

Zu Hause sei ihr auffällig hoher Bewegungsdrang (sogar während des Fernsehens) anzumerken. Sie ist sehr impulsiv und es seien starke Stimmungsschwankungen an der Tagesordnung. Zuckerkonsum wirke sich verstärkend auf ihre Unruhe und Nervosität aus. In letzter Zeit schlafe sie wieder häufiger bei ihren Adoptiveltern im Schlafzimmer.

Bislang wurde eine Craniosacral-Therapie (s.o.) und eine bewusste Umstellung der Ernährung auf zuckerärmere Nahrung durchgeführt sowie der Einsatz von Schüssler-Salzen (Mischung für hyperaktive Kinder) begonnen. Darüber hinaus besucht Alina seit einigen Wochen eine Psychotherapie in Wien.

2.2 Ausgangstestung

2.2.1 Psychologische Testungen

Nach einem Erstgespräch, Alina war zu diesem Zeitpunkt 9;2 Jahre alt, wurden von einer klinischen Psychologin (Niederösterreich) an drei gesonderten Untersuchungsterminen diverse Testverfahren (s.u.) durchgeführt. Bei einer Nachbesprechung wurden den Eltern die Ergebnisse näher erläutert und unter anderem wurde eine Rechentherapie empfohlen, die Psychologin hat die Eltern zu diesem Zweck an mich weiterverwiesen. Im Folgenden sind die zum Einsatz gekommenen Testverfahren aufgelistet und die Ergebnisse näher ausgeführt.

Leistungs-/Entwicklungsdiagnostik:

· AID 2, Adaptives Intelligenz-Diagnostikum für Kinder und Jugendliche (Kubinger, 2009)

· K-ABC, Kaufmann-Assessment Battery for Children (Melchers & Preuß, 2009)

· BUEGA, Basisdiagnostik f. umschriebene Entwicklungsstörungen d. Grundschulalters (Esser, Wyschkon & Ballaschk, 2008)

· ZAREKI-R, Testverfahren zur Dyskalkulie bei Kindern - revidierte Fassung (Zulauf, Schweiter, Von Aster, Weinhold & Horn, 2005)

· TROG-D Test zur Überprüfung des Grammatikverständnisses (Fox, 2006)

· SLRT-II Salzburger Lese- und Rechtschreibtest (Moll & Landerl, 2010)

Spezielle Fragebogeninventare:

· CBCL 4-18 Child Behaviour Checklist/Elternfragebogen (Arbeitsgruppe Kinder-, Jugendlichen- und Familiendiagnostik, 1998)

· TRF Teacher Report Form/Lehrerfragebogen (Arbeitsgruppe Deutsche Child Behavior Checklist , 1994)

· FBB-HKS Beurteilungsbogen für Eltern und Lehrer für Hyperaktivität (Döpfner, Lehmkuhl & Steinhausen, 2006)

Verfahren zur projektiven und Persönlichkeitsdiagnostik:

· Baum-Test (Avé-Lallemant, 2010)

· Mensch-Zeichentest (Van den Vijfeijken & Frick, 2007).

· Familie in Tieren (Brem-Gräser, 2011)

· Sceno-Test (Von Staabs, 2004)

Ergebnisse der Leistungs-/Entwicklungsdiagnostik:

Beim AID 2 erreicht Alina in der kognitiven Leistungsfähigkeit ein Gesamtergebnis im unterdurchschnittlichen Bereich. (Prozentrang: 11,7, IQ-Äquivalent von 78) Deutlich unter dem Altersdurchschnitt liegen u.a. die Ergebnisse des Subtests 6, das angewandte Rechnen bzw. der Umgang mit Mengen und Zahlen.

Im K-ABC zeigt sich ein besonders auffälliger Prozentrang im ganzheitlichen Denken (SGD-Skala: PR=5). Außerdem zeigen sich unterdurchschnittliche Ergebnisse in der SIF Skala intellektueller Fähigkeiten (PR=16) und der NV Sprachfreien Skala (PR=12).

Im der BUEGA Basisdiagnostik zeigen sich unterdurchschnittliche Ergebnisse in den Bereichen Aufmerksamkeit und logisches Schlussfolgern/nonverbale Intelligenz und mit einem T-Wert <=23 besonders große Probleme beim Rechnen.

Beim Zareki-R Testverfahren erreicht Alina einen Gesamt-PR von 4. Auffällig schwache Werte werden auch bei den Subtests Kopfrechnen Addition (PR=1), Kopfrechnen Subtraktion (PR=10), Textaufgaben (PR=1) und Zahlenvergleich (PR=10) erreicht. Bei Zahlenschreiben (PR=22) und beim Zahlenstrahl (PR=25) werden unterdurchschnittliche Ergebnisse erzielt. In den Subtests Zählen, Zählen rückwärts mündlich und Zahlenlesen hingegen wird jeweils ein PR von 100 erreicht. Es liege eine Rechenschwäche/Dyskalkulie vor.

Im TROG-D Test haben sich bei einem PR von 21 lediglich leichte Schwierigkeiten im Grammatikverständnis gezeigt.

Im SLRT II ergab sich sowohl bei den falsch geschriebenen Wörtern als auch bei den NO-Fehlern jeweils einen PR von 11-20, eine leichte Rechtschreibschwäche liege vor.

Ergebnisse der Fragebogeninventare:

Die Ergebnisse der von den beiden Elternteilen und der Lehrerin ausgefüllten Fragebögen ergeben in allen drei Skalen (Aufmerksamkeitsstörung, Hyperaktivität und Impulsivität) auffällige Ergebnisse, es wäre von einer hyperkinetischen Störung auszugehen.

Hier möchte ich anmerken, dass ich es für bedenklich halte, ausschließlich auf der Basis von Fragebogeninventarergebnissen eine hyperkinetische Störung zu attestieren, ohne zusätzlich u.a. auch medizinische Abklärungen durchzuführen (Schilddrüsenuntersuchung, EEG, …).

Ergebnisse der projektiven und Persönlichkeitsdiagnostik:

Die Psychologin schreibt im Befund von im Wesentlichen guten Beziehungen zu den Adoptiveltern, wobei die Adoptivmutter als strenger wahrgenommen wird. Alina könne Grenzen schlecht erkennen und einhalten. Das Sprechen über und die Reflexion von Gefühle/n fielen Alina schwer, sie verfüge kaum über adäquate Bewältigungsstrategien für negative Gefühle. Insgesamt fällt die Auseinandersetzung mit ihrer Herkunft auf und sie zeige deutlich regressive Tendenzen.

Als wichtige Ressourcen werden ihre immer noch bestehende Lernfreude, Motivation und Neugierde ebenso genannt wie ihre sportlichen Begabungen, ihre Tierliebe und das gute familiäre Klima.

Empfehlungen durch die Psychologin:

· Augenuntersuchung (mittlerweile erfolgt)

· Untersuchung des Gehörs und der Hörverarbeitung (insbesondere der auditiven Differenzierung)

· Ergotherapeutische Abklärung

· Neuropsychiatrische Untersuchung – evtl. Medikation

· Teilleistungstraining: Rechnen, Serialität, Konzentration, Rechtschreiben

· Spezielle Therapie in einer Gruppe für hyperaktive Kinder

· Elternberatung

Diagnosen nach ICD-10:

· F90.0 einfache Aktivitäts- und Aufmerksamkeitsstörung

· F83 kombinierte umschriebene Entwicklungsstörung

2.2.2 Qualitative mathematische Diagnostik

Vorab berichten die Eltern über beobachtete Auffälligkeiten, die in der Bearbeitung mathematischer Aufgabenstellungen aufgetreten seien. Diese zeigen sich besonders seit Beginn der 2.Klasse besonders in Bezug auf Größenordnungen im Zahlenraum 100. Das Schreiben von Zahlen sei immer wieder fehlerhaft (Zehner – Einer), Größenvergleiche gelingen immer wieder nicht korrekt. Kopfrechnen fiele schwer, es sind immer wieder zählende Rechenstrategien zu beobachten. Zehnerüber- und -unterschreitende Rechnungen (nebeneinander angeschrieben) bereiten besondere Probleme. Schriftliche Strichrechnungen gelingen weit besser. Aufgaben mit Einheiten sowie Textaufgaben bereiten ebenso Schwierigkeiten, unrealistische Ergebnisse werden ohne Verwunderung übernommen. Das Arbeitstempo und die auftretende Ermüdung seien auffällig, erhöhter Widerstand beim Rechnen sei immer wieder beobachtbar.

Ergebnisse der qualitativen Förderdiagnostik:

Adoptivmutter und –vater waren bei der Diagnostik anwesend, die Auswahl der Aufgaben und die Schwerpunktsetzung wurden auf die vorliegenden Ergebnisse des Zareki-R abgestimmt.

Alina zeigt sich im Verlauf des Gesprächs kooperativ, offen und freundlich und arbeitet gut motiviert mit. Alina ist sehr bemüht, die ihr gestellten Aufgaben bestmöglich zu lösen und gibt bereitwillig über ihre mathematischen Lösungswege ihrem Alter entsprechend Auskunft. Im Zuge des etwa 70 Minuten dauernden Diagnosegespräches ist allerdings eine deutliche Ermüdung erkennbar. Es musste eine Pause eingelegt werden.

In der Simultanerfassung zeigen sich keine Auffälligkeiten. Die Bedeutung sowie der Unterschied von Kardinal- und Ordinalaspekt von Zahlen werden verstanden. Insgesamt zeigt sich ein unauffälliges grundlegendes Zahlenverständnis, die 1-zu-1-Zuordnung von Zahlen gelingt, Zahlen werden im Sinne der Invarianz verstanden. Das Vorlesen einiger Zahlen gelingt fehlerfrei. Durch ein Zahlendiktat vorgegebene Zahlen werden ohne Probleme korrekt angeschrieben, wobei zu beobachten ist, dass Einer zumeist sprachgetreu vor den Zehnern angeschrieben werden. Vorgänger und Nachfolger von Zahlen können problemlos genannt werden.

Bei Aufsagen einer Zahlenreihe (vw. bzw. rw.) jeweils von einer vorgegebenen Zahl ausgehend gelingen Aufgaben im Zahlenraum 100 schnell und sicher, bei 152 beginnend (rw.) sagt Alina: „151, 150, Pause, 141, längere Pause 149, 148, …“. Zahlenvergleiche gelingen im Zahlenraum 100 gut, nur 111<98 ist fehlerhaft.

Zahlenzerlegungen im Zahlenraum 10 sind oft spontan abrufbar, allerdings gibt Alina nach 2 und 6 auch 2 und 7 als Zerlegung von 8 an.

Wesentliche Probleme in den mathematischen Grundlagenbereichen ergeben sich in Folge im Bereich des Stellenwertverständnisses, Unsicherheiten im Bündelungsprinzip des dekadischen Zahlensystems werden sichtbar. Bei einer Aufgabe mit Montessori-Perlenmaterial soll Alina die zugehörige Zahl zu 8 Perlenstangen (in 2 Vierergruppen gelegt) und einer Einerperle angeben. Obwohl sie das Material kennt, gibt sie 21 an.

Auf nur mit Anfangs- und Endzahl beschrifteten Zahlenstrahlen (0______________10 bzw. 0______________100) zeichnet Alina angesagte Zahlen ohne Bezug zur Gesamtlänge des jeweiligen Strahls nach einzelnen Zählschritten ein. Befragt, welche Zahl wohl in der Mitte des 100er-Strahls anzuschreiben sei, antwortet sie mit 57 und korrigiert dann auf 87.

Bei einigen Ergänzungsaufgaben auf den nächsten Zehner bzw. Hunderter gelingen die Ergänzungen auf den nächsten Zehner gut, „130“ wird dann mit „110“ auf den nächsten Hunderter „140“ ergänzt.

Ergebnisse von Strichrechnungen werden „im Kopf“ fast ausschließlich einzeln zählend jeweils neu ermittelt. Auf Basis der oben dargestellten Missverständnisse mehrstellige Zahlen betreffend, können Rechenoperationen nur mit Hilfe meist eingelernter Strategien (vorwiegend einzel-schrittiges Zählen) unreflektiert abgearbeitet werden, die jedoch sehr fehleranfällig sind. Strichrechnungen, die „im Kopf“ durchzuführen sind, bereiten insbesondere Schwierigkeiten, wenn Über- bzw. Unterschreitungen erforderlich sind.

Strichrechnungen sind für Alina aufgrund der hohen Konzentrationsanforderung (beim für sie notwendigen Zählprozess) sehr schwierig und dauern lange, es setzt sehr schnell eine deutliche Ermüdung ein. Bei 16+25 scheint sie überfordert. Als Hilfe wurde der Zwischenschritt 16+20 angeboten, was sich aber nicht als hilfreich erwiesen hat, denn sie gibt als Ergebnis 620 an - offensichtlich als Folge von Stellenwertproblemen. 90-4 sei 89. Es sind auch wiederholt Zählfehler um 1 zu beobachten: 38 + 7 = 44 (38, 39, 40, 41, 42, 43, 44 – 7 Zählschritte mit falschem Zählstart) oder 21 – 3 = 19 (21, 20, 19).

Addition und Subtraktion scheinen von ihrer inhaltlichen Bedeutung her verstanden worden zu sein, Punktrechnungen nicht.

Aufgaben des kleinen Einmaleins sind zum Teil spontan abrufbar (3·5, 8·6, 7·8, 6·2). 4·5=30, 9·7=56 und 2 · 24 wird dann mit 18 angegeben, weil ja 2 · 4 = 8 sei. In-Sätzchen bzw. Divisionen wurden nicht mehr weiter abgefragt, nachdem 8 : 2 = 3 gerechnet wurde und größere Aufgaben zu schwer erscheinen.

Schriftliche Rechenverfahren von Additionen, Subtraktionen und Multiplikationen helfen Alina offensichtlich in der Kompensation des mangelnden Verständnisses, jeweils eine Rechnung gelingt ohne Fehler und relativ zügig.

Alina hat keine sichere Vorstellung von Längenmaßen, 1cm wird etwa als Länge eines Fingers angeboten. Bei Textaufgaben (als Text vorgelegt und vorgelesen) ergeben sich massive Probleme.

Zusammenfassung:

Alina besitzt ein gutes grundlegendes Zahlenverständnis. Zahlen werden in kardinalem und ordinalem Sinn verstanden, die Invarianz von Zahlen ebenso. Die Zahlenzerlegungen im Zahlenraum 10 sind weitgehend gefestigt, jedoch noch nicht ausreichend automatisiert.

Der Zahlenraum über 10 hinaus ist inhaltlich nicht ausreichend verstanden bzw. abgesichert, zweistellige Zahlen werden wiederholt nicht richtig erfasst und verarbeitet. Das Bündelungsprinzip des dekadischen Stellenwertsystems bereitet beim Rechnen massive Probleme. Analogien können nicht auf Rechnungen in höherem Zahlenraum angewendet werden. Alina ist auf mechanisch eingelernte Abläufe angewiesen um Rechnungen bearbeiten zu können, was auf Dauer in größeren Zahlenräumen nicht mehr effizient zu leisten ist. Richtige Ergebnisse zu erzielen gelingt mit steigendem Zahlenraum nicht oder nur unter sichtbar erhöhter Anstrengung, sodass Alina schneller ermüdet, störungs- und mit Fortdauer auch fehleranfälliger wird.

Die inhaltlichen Aspekte der Strichrechnungen werden von Alina verstanden. Dies ist bei Punktrechnungen nicht der Fall, diese können nicht oder nur schematisch abgearbeitet werden.

2.3 Therapieplanung

Um Alina zu helfen, dauerhafte Fortschritte erzielen und bestehende Missverständnisse sowie Unsicherheiten ausräumen zu können, wurden folgende Bereiche in die Therapieplanung aufgenommen:

· Automatisierung der Zahlenzerlegungen im ZR10

· Stellenwertgrundlagen (Tausch- und Bündelungsgedanke, …)

· Erweiterung des Stellenwertsystems auf größere Zahlenräume

· Strategien zur nicht zählenden Bewältigung von Strichrechnungen (um dadurch die Notwendigkeit des zählenden Rechnens abzubauen)

· Fähigkeiten im Kopfrechnen, Stärkung von ableitenden Rechenstrategien

· Über- und unterschreitende Strichrechnungen

· Operationsverständnis der Punktrechnungen

· Erarbeitung und Automatisierung des kleinen Einmaleins

In weiterer Folge (bzw. ergänzend) sollen noch folgende Themenkreise bearbeitet werden:

· Längenmaße

· Umsetzung von Texten in mathematische Operationen

Als Therapieziele werden allen voran die Automatisierung der Zahlenzerlegungen im Zahlenraum 10 sowie das grundlegende Stellenwertverständnis in Angriff genommen, gefolgt von den anderen oben aufgelisteten Bereichen.

Darüber hinaus sollte in der Therapie besonders auf die zum Startzeitpunkt bereits deutlich ausgeprägte Ablehnung gegen jede Form von Rechnen Rücksicht genommen werden und besonders auf einen möglichst freudvollen Zugang geachtet werden. Insbesondere sollte ein gewährender Umgang mit Fehlern erfolgen, also sollte auf negative Rückmeldungen im Rahmen der Therapie weitgehend bewusst verzichtet werden (wobei dies generell einen Aspekt jeder Förderung darstellt)

2.4 Therapieverlauf

Der Ablauf der Therapie wird im Folgenden aus Gründen der Übersichtlichkeit punktuell behandelt, wobei es im Rahmen der Betreuung natürlich durchgehend zu Überschneidungen gekommen ist. Außerdem wurde im Sinne regelmäßiger Wiederholungen auch nach neuen, aufbauenden Inhalten immer wieder auf vorhergehende Bereiche zurückgegangen.

· Zahlenzerlegungen:
Das erste Teilziel war, alle Zahlenzerlegungen im Zahlenraum 10 zu festigen und zu automatisieren. Dazu wurden vorerst alle 1+x und x+1 Zerlegungen, alle Verdopplungen und die aus ihnen ableitbaren Zerlegungen sowie jene, die mit Hilfe der „Kraft der Fünf“ ableitbar sind, bearbeitet. Damit sind bereits 35 der insgesamt 45 Zerlegungen abgedeckt. Die verbleibenden Paare wurden in Folge als Nachbarzerlegungen bereits erarbeiteter Zerlegungen eingeführt. (z.B. 3/4 als Nachbarzerlegung von 3/3 oder 2/7 als jene von 1/7). Der Aufbau wurde mit Hilfe einer Übungskartei bearbeitet, bei der jeweils schrittweise neue Karten hinzugefügt wurden, Zusammenhänge mit bereits gut gekonnten Zerlegungen wurden immer wieder aufgegriffen.

Außerdem wurde immer wieder mit Hilfe von Handzerlegungen die „Kraft der Fünf“ genutzt, wobei jeweils die Betrachtung von Gesamtheiten an Fingern einer Hand betont wurde. (z.B. „5 und wie viele Finger ergeben 7?“) Dazu wurden auch Übungen durchgeführt, bei denen die Fingerbilder unter dem Tisch angezeigt und besprochen wurden. („Wie viele Finger hast du an dieser Hand ausgestreckt? Und an dieser? Wie viele sind denn nicht ausgestreckt?“) Später wurde dann das bearbeitete Prinzip mit Hilfe eines in zwei Fünferfelder unterteilten Zehnerfeldes weiter bearbeitet. Somit konnten bald die Beziehungen aller Zahlen in Bezug zu 5 und 10 bearbeitet und gefestigt werden.

Zur Automatisierung wurde in den Förderstunden und zu Hause immer wieder das Klappbrettspiel („Shut the Box“) gespielt, wobei bei unsicheren Zerlegungen jeweils Nachbarzerlegungen als Hilfe angeboten wurden. Als weiteres Spiel zur Festigung der Zerlegungen wurde das Smiliespiel eingesetzt. (Auf jedem Kärtchen sind ein bis maximal 10 Smilies in strukturierten Anordnungen zu je max. 5 Smilies in einer Reihe abgebildet) Bei einer Übung sollte Alina bei einzelnen Kärtchen nur möglichst schnell durch Zusammenfassen kleiner Gruppen die Gesamtzahl an Smilies erkennen und nennen. Bei einer zweiten Übung wurden die Kärtchen aufgelegt und es mussten immer eine bestimmte Anzahl an Smilies aufgenommen werden (entweder auf einem oder auf mehreren Kärtchen gemeinsam).

· Strich- und Ergänzungsrechnungen im Zahlenraum 10:

Von den zuvor geübten Zerlegungen ausgehend wurden nun Strichrechnungen abgeleitet. Von einer mit Zählmaterial (Bohnen, Perlen) gelegten Zahlenzerlegung ausgehend wurden mögliche Rechenoperationen abgeleitet. Beispielsweise wurden 6 Bohnen in 4 und 2 geteilt und Rechnungen wie 2+4 = 6, 6-2 = 4 oder 2+_=6 „abgelesen“ und schriftlich festgehalten. Dabei wurde mitunter auch eine Teilmenge durch eine Hand verdeckt. Ergänzungsaufgaben wurden unter anderem derart behandelt, dass vorerst einige Perlen unter der Hand versteckt waren (Anzahl unbekannt) und dann sichtbar 2 zusätzliche Perlen unter die Hand geschoben wurden. Dann wurde die Perlenanzahl unter der Hand aufgedeckt und erfragt, wie viele sich zu Beginn unter der Hand befunden hätten. Auch bei diesen Übungen wurde die gefundene Rechnung im Anschluss verschriftlicht.

Zur Festigung kamen wieder Karteikarten zum Einsatz, je ein Kartensatz für Additionen, Subtraktionen und Ergänzungsrechnungen.

Rechnungen im Zahlenraum 10 konnten innerhalb von 2 Monaten gut gefestigt werden, wobei Alina bis heute fallweise in größerem Zahlenraum auf zählende Rechenstrategien zurückgreift, wenn die stellenwertrichtige Behandlung von Strichrechnungen erhöhte Anstrengung erfordert.

Zur Festigung wurde auch noch ein einfaches Spiel mit normalen Schnapskarten durchgeführt. Dabei zählt jede Karte entsprechend des abgebildeten Wertes, Asse zählen je 1, Bub, Dame und König je 10. Vorerst wurde nur mit den Spielkarten von 1 bis 9 und den Assen gespielt. Aus dem gemischten Stapel wurden zwei Karten aufgedeckt, eine links und eine rechts. Dann wurde auf einer Seite eine Jokerkarte dazugelegt und Alina musste angeben, welche Rechnung der Joker mit der Zahl auf seiner Seite durchführen müsste um die Zahl der anderen Seite als Ergebnis zu errechnen. Später wurde das Spiel auch in höherem Zahlenraum mit allen Karten eingesetzt.

Auch das Spiel Dschungeltrio (Ravensburger) eignete sich zur freudvollen Bearbeitung der Strichrechnungen im Zahlenraum 9 bzw. 16. Auf einem Spielfeld mit den Zahlen von 1 bis 9 (oder 16) müssen Zahlen mit Plättchen abgedeckt werden. Dabei wird mit 2 bis 3 Sechserwürfeln gewürfelt (alternativ können auch Zehnerwürfel verwendet werden) und die erzielten Augenzahlen dürfen beliebig addiert oder subtrahiert werden, um dann eben ein Plättchen der eigenen Farbe auf dem Feld der Ergebniszahl ablegen zu dürfen. Das Spiel endet entweder, wenn alle Felder abgedeckt wurden oder, wenn eine komplette waagrechte oder senkrechte Reihe von 3 (bzw. 4) Plättchen abgedeckt werden konnte.

· Stellenwertneuaufbau:

Der Behandlung des dekadischen „Platz x Wert – Systems“ kam aufgrund der Ergebnisse der Diagnostik im Rahmen der Therapiearbeit mit Alina die größte Bedeutung zu.

Gleich zu Beginn wurde den Eltern empfohlen, sich auch für zu Hause das in der Therapie verwendete Dienes-Stellenwertmaterial zuzulegen, damit zu Hause gleiche Übungen wie in der Förderung möglich wären. Die Eltern haben sich das Material bereits zu Beginn der Therapie besorgt.

Zuerst wurden die drei „Übersetzungen“ zwischen gesprochener, geschriebener bzw. mit Zahlenkarten gelegter sowie mit Material dargestellter Zahl bearbeitet.

Danach wurden Übungen zur Bündelung durchgeführt. Es wurde eine größere Anzahl an Einerwürfeln und/oder Zehnerstangen vorgelegt und es musste die Gesamtanzahl ermittelt werden, wobei jeweils 10 Stück einer dekadischen Einheit in die nächsthöhere zu tauschen waren. Zuletzt musste die Gesamtzahl mit hölzernen Zahlenkarten gesteckt werden.

Zum Teil wurden Übungen ähnlich einem Laufdiktat absolviert, bei denen das Stellenwertmaterial im Raum verteilt wurde und Alina jeweils angesagte Anzahlen holen bzw. zurückbringen musste.

Neben der isolierten Bearbeitung des Stellenwertverständnisses wurden die Stellenwerte dann bei der Durchführung von Strichrechnungen im Rahmen der sprachlichen Begleitung besonders betont. Fallweise kam dabei auch das Dienes-Stellenwertmaterial zum Einsatz. Zur Erleichterung wurde immer wieder ein unterstützendes Stellenwertraster eingesetzt.

Zur Bearbeitung des Zahlenraums bis zur Million wurde in Folge die Hierarchie der Zahlen (Montessori-Material, Schulwolf) in Verbindung mit dem Bankenspiel verwendet. Bislang wurden jedoch nur die korrekte Benennung der Stellenwerte sowie das richtige Aussprechen und das Schreiben in Dreierblöcken thematisiert. Gerechnet wurde bislang fast ausschließlich im Zahlenraum 1 000.

Fallweise wurden Zahlen auch auf einem unbeschrifteten Zahlenstrich eingezeichnet, um Größenverhältnisse zu visualisieren. Beispielsweise wurden nur die Zahlen 30 und 40 eingezeichnet und es sollten noch beliebige andere Zahlen eingetragen werden.

· Kopfrechnen, Rechenstrategien:

Immer wieder wurden diverse Rechenstrategien im steigenden Zahlenraum (10, 20, 100, 1 000) bearbeitet. Besonderer Wert wurde hierbei auf ableitendes Vorgehen gelegt - es wurden bei noch nicht automatisierten Aufgaben also jeweils „Nachbaraufgaben“ ermittelt, die hilfreich zur Ableitung des verlangten Ergebnisses waren. (Bspl: Verdopplungen und „Verdopplungen plus/minus Eins“) Auf diese Art und Weise wurden auch über- und unterschreitende Strichrechnungen behandelt und v.a. bei Additionen wurde die Zehnerstoppmethode nur als eine von verschiedenen Möglichkeiten (etwa bei Rechnungen der Art 8+x oder 9+x) angeboten. Bei Subtraktionen hingegen wurde die Zehnerstoppmethode bevorzugt eingesetzt.

Im Zahlenraum bis 20 wurden wieder Karteien zur Festigung bzw. Automatisierung eingesetzt, wobei die Anzahl der Kärtchen nur langsam gesteigert werden sollte. Neue Rechnungen sollten von den Eltern nur hinzugefügt werden, wenn die Aufgaben bereits automatisiert schienen oder bereits schnell abgeleitet werden konnten. Für die Übung von Strichrechnungen im Zahlenraum 100 wurde das Spiel Zahlenfluss (Ravensburger) herangezogen. Dieses Spiel wurde von den Eltern auch für das häusliche Üben gekauft und hat Alina wegen der lustigen Gestaltung der Karten gut gefallen.

Besonderer Wert wurde darauf gelegt, dass Alina nicht nur auf eine Rechenabfolge fixiert wurde, sondern verschiedene Herangehensweisen angeboten wurden, aus denen sie die für sie angenehmste heraussuchen konnte. Bei Aufgaben wie 32 + 47 wurden abwechselnd folgende Wege angeboten:

· 30 + 40 = 70, 2 + 7 = 9, 70 + 9 = 79

· 2 + 7 = 9, 30 + 40 = 70, 70 + 9 = 79

· 32 + 40 = 72, 72 + 7 = 79

· 32 + 7 = 39; 39 + 40 = 79

Bevorzugt wurden zuletzt die 3. und 4.Abfolge angeboten, da bei diesen beiden Arten das Risiko merkbedingte Fehler geringer ist. Besonderer Wert wurde auf die korrekte Benennung der Stellen beim Rechnen gelegt. Bei der ersten Abfolge sollte etwa „Dreißig plus Vierzig“, nicht „Drei plus Vier“ gesprochen werden.

· Übungen zum Verdoppeln und Halbieren:

Als verbindende Übung wurden das Halbieren und Verdoppeln von Anzahlen ohne und mit Materialhilfe (Spiegel, Stellenwertmaterial, Plastilin, Reis) geübt.

· Einmaleins-Aufbau:

Vorerst sollte das Operationsverständnis des Einmaleins erarbeitet werden. Dazu wurde intensiv an der Visualisierung von einzelnen Aufgaben im Sinne der mehrfachen Addition einige Zeit ohne Ergebnisermittlung gearbeitet. Es wurden kleine Teller mit jeweils gleichen Bohnenanzahlen belegt oder zu Bildern die entsprechende Mal-Aufgabe genannt. (2 x 6 Schwedenbomben, 3 · 10 Eier, 5 · 7 Kaugummis, …) Betont wurde anfangs auch der inhaltliche Unterschied zwischen Aufgaben der Art a · b und b · a.

Im nächsten Schritt kamen Blanko-Zündholzschachteln zum Einsatz, die mit Stellenwertwürfeln gefüllt waren, je 10 mit jeder Anzahl von 0, 1, … 10. Zu einer vorgegebenen Aufgabe mussten die richtigen Schachteln gelegt werden oder aber zu einer vorgegebenen Auswahl die korrekte Aufgabe angeschrieben werden. Außerdem sollte Alina vorliegende Auswahlen derart verändern, dass eine andere, geforderte Malaufgabe entstand. Sie wurde z.B. aufgefordert, bei 10 vorliegenden Schachteln mit je 4 Steinen, eine Veränderung vorzunehmen, sodass die Aufgabe 9 · 4 zu erkennen wäre. Dies stand insofern im Mittelpunkt, als danach ein verknüpfender Aufbau der Malaufgaben erfolgen sollte, der darauf abzielt, Prinzipien an Stelle von Einzelaufgaben zu automatisieren: fünfmal als Hälfte von zehnmal, neunmal als zehnmal minus einmal, viermal als Verdopplung von zweimal oder als fünfmal weniger einmal, … . Auch in diesem Bereich kamen Karteikarten zur Festigung zum Einsatz, wobei jeweils neue Karten im Sinne des gerade behandelten Prinzips hinzugefügt wurden, z.B. Kärtchen mit Aufgabenpaaren wie 10 · 6 und 5 · 6 auf einer Seite, damit immer wieder ein bestimmtes Ableitungsprinzip nahegelegt und gefestigt wird.

· Weitere Bereiche:

Längenmaße wurden bislang ausschließlich handelnd bearbeitet, wobei bislang nur die Längenmaße Meter, Zentimeter und Kilometer thematisiert wurden. Es wurden Längen in Form mehrfachen Anlegens einer Einheit (m, cm) gemessen. Die Eltern wurden gebeten mit Alina Längen von ausgewählten Gegenständen zu schätzen und danach durch Messung zu überprüfen. (Ebenfalls durch mehrfaches Anlegen ohne Zuhilfenahme eines Maßbandes)

Divisionen wurden bislang noch nicht in der Förderung bearbeitet, es wird eine ausreichende Automatisierung des kleinen Einmaleins abgewartet.

Textaufgaben wurden in den Therapiestunden fallweise in den Mittelpunkt gestellt, wenn Probleme im Zusammenhang mit schulischen Aufgabestellungen aufgetreten sind. Dabei wurde besonderer Wert darauf gelegt, die inhaltlichen Aspekte durch Handlung, Materialdarstellung oder Zeichnungen darzustellen.

2.5 Rahmenbedingungen

Alina war zumeist gut motivierbar und sehr aktiv bei den Übungen dabei. In den Therapieeinheiten, die mindestens 14-tägig stattgefunden haben, erwiesen sich Alinas Konzentrationsprobleme allerdings immer wieder als hinderlich, häufigere Pausen und kürzere Bearbeitungssequenzen als bei anderen Kindern waren erforderlich. Gerne hat sie auch kleine Übungssequenzen in Kombination mit körperlichen Übungen durchgeführt, wie z.B. die Abfrage eben bearbeiteter Rechnungen neben dem Hin- und Herwerfen eines Luftballons.

Beide Elternteile waren von Beginn an sehr interessiert und bei der Diagnostik anwesend. Im Laufe der therapeutischen Betreuung war dann zumeist die Mutter bei den Fördereinheiten dabei. Soweit dies objektiv zu beurteilen war, haben die Eltern sehr konstruktiv mitgearbeitet, was die Effizienz der Förderung deutlich positiv beeinflusst hat.

Nach einigen Therapieeinheiten wurde auf Wunsch der Mutter telefonisch Kontakt mit der Lehrerin aufgenommen. Es hatte den Anschein, dass die Lehrerin mit den Informationen nur wenig anfangen konnte und sich mehr konkrete Ideen für die praktische Unterstützung in der Schule gewünscht hätte, was aufgrund des bestehenden Rückstandes denkbar schwierig ist.

Mittlerweile konnte ich Alinas Lehrerin bei einer Fortbildungsveranstaltung persönlich kennenlernen. Dieser Kontakt war für das gegenseitige Verständnis von großer Bedeutung im Besonderen was die gegenseitige Erwartungshaltung betrifft. Der Druck auf beide ist wegen des relativ späten Förderstarts recht hoch, Alina geht ja mittlerweile in die 4.Klasse.

2.6 Verlaufsdiagnostik und Interpretation

Nach 20 je einstündigen Fördereinheiten wurde mit Hilfe des HRT 1-4 (Heidelberger Rechentest) unter Verwendung der Normen für das 1.Quartal der 4.Klasse eine Verlaufsdiagnostik durchgeführt. Alina war bei der Durchführung des HRT 1-4 9;10 Jahre alt und knapp 7 Monate in Betreuung.

Im Folgenden sind die Ergebnisse dieser Diagnostik in Form der Prozenträngen angegeben, wobei jeweils die Vergleichswerte der Zareki-Ausgangstestung wo vorhanden in Klammer angeführt sind:

· Untertest Schreibgeschwindigkeit: PR 92

· Untertest Addition: PR 28 (Zareki: PR 1)

· Untertest Subtraktion: PR 26 (Zareki: PR 10)

· Untertest Multiplikation: PR 26

· Untertest Division: PR 32

· Untertest Ergänzungsaufgaben: PR 33

Die Ergebnisse zeigen eine erfreuliche Tendenz, insbesondere die beiden vergleichbaren Prozentränge verdeutlichen eine klare Verbesserung bei den Strichrechnungen, die auch in der therapeutischen Arbeit sichtbar geworden ist.

Auch die Ergebnisse bei den Untertests Multiplikation und Division sind in Anbetracht der Ausgangslage ermutigend, insbesondere, weil die Arbeit am kleinen Einmaleins noch nicht abgeschlossen ist und Divisionen noch nicht behandelt wurden.

Auffällig ist auch die Ausgewogenheit der Ergebnisse, dass alle erreichten Prozentränge über 25 liegen.

2.7 Therapieausblick und Diskussion

Die therapeutische Begleitung von Alina erfolgt nach wie vor in regelmäßigen Abständen, die Zusammenarbeit mit den Eltern ist gut und die Inanspruchnahme der Unterstützung soll zumindest bis in die Sekundarstufe hinein wahrgenommen werden. Die Lehrerin zeigt Verständnis für die Situation von Alina und ihren Eltern und möchte Alina auch nicht die Freude an der Arbeit durch schlechte Noten nehmen und ihre Anstrengungen würdigen. Erleichternd ist anzuführen, dass die Eltern bereits signalisiert haben, dass keine Bestrebungen bestehen, dass Alina in ein Gymnasium gehen sollte, was Druck von allen Beteiligten nimmt.

Das erst Kernziel der Festigung aller Zahlenzerlegungen im Zahlenraum 10 kann als abgeschlossen betrachtet werden, das zweite das grundlegende Stellenwertverständnis betreffend, ist nach wie vor Thema. In vertrauten Zahlenräumen (etwa bis 100) kommt es nur mehr selten zu Fehlern, die Rückschlüsse auf Probleme im Verständnis des dekadischen Stellenwertsystems zulassen, darüber hinaus kommt es jedoch immer noch zu sinnwidriger Verarbeitung von Stellen. Bei Strichrechnungen wird noch eine Festigung des sicheren Subtrahierens nötig sein.

Derzeit erfolgen die Bearbeitung von zweistelligen Strichrechnungen im Kopf sowie die finale Automatisierung des kleinen Einmaleins. Danach sollen das Operationsverständnis sowie die rechnerische Durchführung der Division als Arbeitsschwerpunkt gewählt werden. Anschließend stehen noch Textaufgaben und Maßumrechnungen zu detaillierten Bearbeitung an.

Besonders erfreulich ist neben den inhaltlichen Fortschritten, dass Alina einerseits gerne in die Therapie kommt und andererseits, dass Alina mittlerweile freiwillig zu Hause rechnet und dies bereits mit Sätzen wie „Mathematik macht auch Spaß.“ ausgedrückt hat. Die dadurch erkennbare, emotionale Entspannung im Zusammenhang mit Rechenanforderungen lässt optimistisch in die Zukunft blicken.

3. Falldarstellung Julia

3.1 Anamnese

Julia wurde im Oktober 2012 bei mir vorgestellt, sie war zu diesem Zeitpunkt 8;11 Jahre alt und hat die 2.Klasse einer öffentlichen Volksschule in Wien besucht. Einen Monat zuvor wurde Julia von einer Klinischen und Gesundheitspsychologin getestet und in Folge zur Rechenförderung an mich weiterverwiesen. Anlass für die Vorstellung bei einer Psychologin waren Julias Schulschwierigkeiten.

Julia lebt mit zwei Geschwistern im gemeinsamen Haushalt. Beide Geschwister haben eine im Wesentlichen unauffällige persönliche und schulische Entwicklung. Julia sei mittels Kaiserschnitt 2 Wochen vor dem errechneten Termin entbunden worden und hatte 2 280g. Sie ist 4 Monate gestillt worden, dann jedoch sehr krank geworden. Aufgrund eines Schnupfenvirus musste sie 2 Wochen stationär ins Spital. Von diesem Zeitpunkt an sei die Entwicklung der beiden Mädchen sehr unterschiedlich verlaufen. Julia ist später gekrabbelt und mit ca. 15 Monaten alleine gegangen. Erst ab Kindergarteneintritt mit 22 Monaten habe sie richtige Sätze gesprochen. Die Sauberkeitsentwicklung sei mit etwa 3,5 Jahren abgeschlossen gewesen. Die Handdominanz sei lange unklar gewesen, Julia habe erst mit 5 Jahren zu zeichnen begonnen und schreibt nun mit der rechten Hand.

Ab dem 8.Lebensmonat hat Julia häufig unter Mittelohrentzündungen gelitten (jährlich 4 bis 5-mal) Im Alter von 2 Jahren sei sie dann operiert und Flüssigkeiten aus beiden Ohren abgesaugt worden, seit diesem Zeitpunkt habe sich eine tendenzielle Verbesserung eingestellt. Bis zum 5.Lebensjahr hat Julia dann an einem Dauerschnupfen gelitten. Immer wieder hat Julia trotzdem noch von Ohrenentzündungen begleiteten Schnupfen und mehrmals jährlich einen Darmvirus und leide häufig unter Verstopfung.

Aufgrund von Schwierigkeiten bei der Aussprache von „s“, „sch“ und „z“ wurde Julia im Vorschulalter logopädisch behandelt. Auch im Schulalter setzte sich diese Betreuung fort, weil Julia sich akustische Vorgaben nicht gut gemerkt hat. Darüber hinaus hat Julia einige Sitzungen bei einer Osteopathin absolviert. Sowohl eine Augenuntersuchung, als auch zwei Hörtests seien in den letzten beiden Jahren unauffällig verlaufen.

Julias Mutter berichtet, dass Julia oft wenig Ausdauer zeige, sich nicht gerne anstrenge und Gesellschaftsspiele meide. Mittlerweile zeichne sie gerne und spiele am liebsten mit Stofftieren und der Eisenbahn. Sie habe eher Buben als Freunde und habe das Reiten als Hobby entdeckt. Schwimmen könne sie aufgrund ihrer häufigen Ohrenprobleme noch nicht, sei aber sehr gerne im seichten Wasser, Radfahren könne sie bereits. Julia traue sich generell wenig zu und brauche länger, bis sie sich bei einer neuen Sache sicher sei. Sie sei auch sehr verschlossen und würde nicht über Belastendes sprechen.

Während des ersten Schuljahres wurde Julia bereits vom schulpsychologischen Dienst untersucht worden und von diesem Zeitpunkt an als Vorschulkind geführt worden, danach hat sie die erste Klasse noch einmal absolviert. Die Klassenlehrerin nimmt zeitweise eine deutliche Überforderung wahr und freut sich über die begonnene Förderung, in der Klasse sei Julia zwar weitgehend integriert, habe aber keine tieferen Freundschaften.

Julia besuche am Nachmittag einen Hort und werde ca. um 15 Uhr abgeholt. Hausübungen, die noch durchzuführen wären, würden sehr belastend sein und oft viel Zeit in Anspruch nehmen.

3.2 Ausgangstestung

3.2.1 Psychologische Testungen und Verfahren

Erstgespräch, Testungen und Verfahren sowie das Auswertungsgespräch haben zu 4 gesonderten Terminen im August und September 2012 stattgefunden, Julia war 8;10 alt. Folgende Testverfahren sind zum Einsatz gekommen:

Leistungs-/Wahrnehmungsdiagnostik:

· Verfahren zur Erfassung von Teilleistungsschwächen (Dr. Brigitte Sindelar, 2009)

· Überprüfung typischer zentraler Wahrnehmungsfunktionen (nach Fred Warnke)

· ZAREKI-R, Testverfahren zur Dyskalkulie bei Kindern - revidierte Fassung

(Zulauf & Schweiter & Von Aster & Weinhold & Horn, 2005)

· SLRT-II Salzburger Lese- und Rechtschreibtest (Moll & Landerl, 2010), nur Leseteil

Verfahren zur projektiven und Persönlichkeitsdiagnostik:

· Rorschach – Formdeuteverfahren (Rorschach, 1949)

· Familie in Tieren (Brem-Gräser, 2011)

· Baum-Test (Avé-Lallemant, 2010)

Ergebnisse der Leistungs-/Wahrnehmungsdiagnostik:

· Beim Verfahren zur Erfassung von Teilleistungsschwächen zeigten sich Schwächen in folgenden wahrnehmungsverarbeitenden Funktionen: Auditive und Visuelle Figurgrunddifferenzierung, Raumorientierung, beginnend auf dem Niveau des Körperschemas. Außerdem haben sich schwache Leistungen in den Bereichen Visuelle Differenzierung, Visuelles Gedächtnis, Auditives Gedächtnis, Intermodalität und Serialität gezeigt, wobei im Verlauf der Therapie abzuklären ist, ob diese Schwächen Folgeerscheinungen der vorliegenden Teilleistungsschwächen sind oder isolierte Schwächen darstellen.

· Bei der Überprüfung typischer zentraler Wahrnehmungsfunktionen nach Warnke zeigten sich Schwächen in der Tonhöheunterscheidung (ab einer Quart) und in der Hand-Auge-Koordination (Balancieren eines Stabes) sowie eine reduzierte laterale Hörverarbeitung, v.a. konnten die Phoneme „g“, „k“ und „b“ nicht „gehört“ werden. Es zeige sich eine Verarbeitungsschwäche der zentralen Automatisierung.

· Im Rahmen des SLRT II erreichte Julia sowohl beim „Wortlesen“ als auch beim „Pseudowortlesen“ im Vergleich zu Kindern ihrer Altersgruppe Werte im Durchschnittsbereich, wobei die Werte beim Lesen sinnvoller Wörter im oberen Durchschnittsbereich lagen.

· Beim Zareki-R Testverfahren erreichte Julia gute bis durchschnittliche Prozentränge bei den Subtests Abzählen (PR=55), Rückwärtszählen (PR=32) und Zahlenlesen (PR=24). Unterdurchschnittliche Ergebnisse zeigten sich bei den Subtests Zahlenschreiben (PR=1), Kopfrechnen Addieren (PR=13) und Kopfrechnen Subtrahieren (PR=10). Anzumerken ist, dass bei der Durchführung des Zareki-R Normwerte für die 1.Klasse zum Einsatz kamen, Julia allerdings bereits die 1.Klasse abgeschlossen hatte und grundsätzlich keine Unterteilung der Normwerte für Quartale oder Halbjahre in diesem Testformat vorliegen. Aus diesem Grund dürften die Testwerte dadurch noch vergleichsweise positiv dargestellt werden.

Da nur einige Subtests durchgeführt wurden, konnte außerdem kein Gesamt-Prozentrang angegeben werden.

Ergebnisse der projektiven und Persönlichkeitsdiagnostik:

In den projektiven Verfahren zeigten sich Hinweise auf Unsicherheiten in neuen Situationen und bezüglich der Zukunft sowie auf verdrängte Aggressionen und Schuldgefühle. Konflikte mit dem Vater scheinen verdrängt zu werden. Julia dürfte über einen guten Realitätsbezug verfügen, auch die Beziehung zur Sexualität stellt sich unauffällig dar. Es ergeben sich deutliche Hinweise auf massive Selbstunsicherheit und einen geringen Zugang zur eigenen Gefühlswelt. In der Gruppe scheint sich Julia, wenn auch hier affektiv gehemmt, wohl zu fühlen.

Zusammenfassung und Empfehlungen durch die Psychologin:

Julia habe sich bei den Testungen kooperativ und motiviert gezeigt und habe konzentriert und bemüht gearbeitet. Sie sei freundlich und höflich und nach anfänglicher Schüchternheit mit Fortdauer gesprächiger und sehr empfänglich für Lob gewesen. Folgende Empfehlungen wurden ausgesprochen:

· Teilleistungstraining nach Sindelar

· Ordnungsschwellentraining zur Verbesserung der zeitlichen Verarbeitung von Reizen

· Lateraltraining zur Verbesserung der Hemisphären-Koordination

· Genauere Abklärung der Rechenleistung in Form einer Förderdiagnose und einer anschließenden Rechenschwächetherapie

· Vermeidung von großem Leistungsdruck

· Häufiges angebrachtes Lob zur Stärkung des Selbstbewusstseins

Es wurde keine Diagnose nach ICD10 angeführt.

3.2.2 Qualitative mathematische Diagnostik

Vorab berichtet die Mutter über aufgetretene Auffälligkeiten im Zusammenhang mit dem Rechenerwerb. Diese wären seit Beginn der Bearbeitung von Subtraktionen und Ergänzungsrechnungen deutlich geworden. Zahlenzerlegungen und Fingerbilder von Zahlen seien im Vergleich zu ihrer Zwillingsschwester nicht gefestigt bzw. „klar“. Das Kopfrechnen sei nach wie vor eine große Hürde, Strichrechnungen werden nur einzeln zählend bearbeitet und viele Fehler deuten auf Schwierigkeiten mit den Stellenwerten hin. In der Schule findet eine regelmäßige Unterstützung durch eine Sprachheillehrerin statt, außerdem seien Fördermaßnahmen bei einer Psychologin begonnen worden. (siehe oben). Vorwiegend übe die Mutter mit Julia, die schon recht verzagt sei und einmal gesagt habe: „Ich brauche ein neues Gehirn.“ Die Lehrerin wird als kooperativ und verständnisvoll dargestellt, sie berichtet von guten und schlechten Tagen im schulischen Rechnen. Die Mutter vermutet, dass sich diese Beurteilung lediglich auf die Richtigkeit der Ergebnisse bezieht und nicht auf das vorliegende Verständnis.

Ergebnisse der qualitativen Förderdiagnostik:

Bei der Diagnostik war die Mutter anwesend. Bei der Auswahl der Aufgaben für die qualitative Diagnostik wurden die vorliegenden Ergebnisse des Zareki-R insofern berücksichtigt, dass einige Aufgaben des Fragenkatalogs nicht zum Einsatz kamen.

Julia zeigt sich im Verlauf des Gesprächs kooperativ, offen und freundlich und arbeitet lange Zeit gut motiviert mit, gegen Ende möchte sie jedoch bei schwierigeren Aufgaben aufhören und nach Hause gehen. Julia ist bis dahin sehr bemüht, die ihr gestellten Aufgaben bestmöglich zu lösen, jedoch fällt es ihr schwer, mathematische Rechen-/Lösungswege in Worten zu beschreiben. Im Zuge des etwa 60 Minuten dauernden Diagnosegespräches ist ihre Ermüdung erkennbar, und es musste vor den letzten Aufgaben eine Pause eingelegt werden.

Simultanerfassung, Bedeutung sowie Unterschied von Kardinal- und Ordinalaspekt von Zahlen werden verstanden. Auch Fingerbilder von (An-)Zahlen bis 10 können spontan gezeigt werden. Auffällig ist dabei nur, dass manche Fingerbilder nicht den „üblichen“ entsprechen, 8 zeigt sie z.B. als 4 und 4.

Insgesamt zeigt sich ein im Wesentlichen gutes grundlegendes Zahlenverständnis, allerdings sind vereinzelt Unsicherheiten bei Aufgaben zur Invarianz von Zahlen und in der „1 zu 1-Zuordnung“ erkennbar. Beim Abzählen von 7 aufgelegten Holzchips kommt Julia auf die korrekte Anzahl. Nach der offensichtlich nur räumlichen Positionsveränderung einiger Chips, zählt sie nach der Anzahl befragt, diese erneut hoch, ohne sich über die erneute Nachfrage erkennbar zu wundern. Bei einer zweiten Veränderung zählt sie dann jedoch nicht mehr. Außerdem zeigt sich eine einzeln zählende Strategie als vorwiegende Form der Ermittlung von Anzahlen, kleine vorgegebene Gruppen (z.B. 7 als 2 und 2 und 3) werden nicht als Hilfe verwendet („Alleszählen“ statt „Weiterzählen“)

Parallel aufgelegte Anzahlen werden beim Vergleich nicht in Bezug auf die reale Anzahl sondern auf die räumliche Erstreckung beurteilt. Bei zwei parallel in Eins-zu-Eins-Zuordnung aufgelegten Objektreihen (7 und 6) wird jene mit 7 korrekt mit „da mehr“ beschrieben. Nachdem jedoch die 6 Objekte auseinandergezogen werden, sodass die Reihe länger wird als jene mit 7, beschreibt Julia die 6er-Reihe mit „jetzt dort mehr“. Analog beschreibt sie zwei Viererreihen zuerst als „gleich viele“ und nach dem Zusammenschieben oder dem Bau eines Turmes mit den Steinen einer Reihe die Elemente dieser Reihe als weniger.

Das Vorlesen einiger ein- und zweistelliger Zahlen gelingt fehlerfrei. Durch ein Zahlendiktat vorgegebene Zahlen werden korrekt angeschrieben, wobei jedoch zu beobachten ist, dass sie vereinzelt Ziffern spiegelverkehrt zu Papier bringt und z.B. bei 59 zuerst 9 anschreibt, wieder durchstreicht und dann 59 korrekt anschreibt.

Bei Aufsagen einer Zahlenreihe (vorwärts bzw. rückwärts) jeweils von einer vorgegebenen Zahl ausgehend ist Julia im Zahlenraum 10 sehr sicher und schnell. Von 26 beginnend weiter zu zählen, habe sie noch nicht gelernt, von 15 beginnend setzt sie mit 6 fort. Vorgänger und Nachfolger (kleine und große Nachbarn) von 4, 18 und 20 können hingegen problemlos genannt werden.

Beim Nachsprechen von vorgesagten Zahlen zeigen sich bereits bei 5 Zahlen deutliche Probleme. (Arbeitsgedächtnis)

Die Zahlenzerlegungen im Zahlenraum 10 sind nicht ausreichend automatisiert, was sich in Folge auch in Form von Problemen bei Strichrechnungen auswirkt, bei denen sich als scheinbar einzige mögliche Rechenstrategie ein langsames einschrittiges Vorgehen im Kopf zeigt, das sehr anstrengend erscheint und von außen weder klar erkennbar (körpersprachlich) ist noch von Julia verbal beschrieben werden kann. Auffällig ist dabei lediglich das langsame Arbeitstempo.

Die nicht abgesicherten Zahlenzerlegungen erschweren Julia jedenfalls in Kombination mit einem noch nicht klaren Verständnis des Stellenwerts bzw. des Bündelungsprinzips im dekadischen Zahlensystem jedes Rechnen enorm und führen dazu, dass Rechnungen mit größeren Zahlen nicht mehr gelöst werden können.

13+2=32 („31, 32“) und 16+4=64 („61, 62, 63, 64“ weisen auf diese Schwierigkeiten mit zweistelligen Zahlen hin. Vertauschung von Z und E und Zählfehler um 1.

Bei einer Aufgabe mit Montessori-Perlenmaterial soll Julia die Zahl benennen, die mit 8 Perlenstangen und einer Einzelperle gelegt ist. Sie antwortet mit „41“ und ändert ihre Antwort auch auf Nachfrage und einem Hinweis auf die 8 Stangen nicht.

Strichrechnungen, die „im Kopf“ durchzuführen sind, gelingen nur, wenn sie auswendig gewusst werden und mit sehr kleinen Zahlen angeboten werden (3+3, 3+4, 1+6, 6-1). 9-4 oder 9-6 seien beispielsweise jedoch „… zu schwer“. Auf über- und unterschreitende Aufgaben sowie Punktrechnungen wurde in Folge verzichtet.

Auffällig ist noch, dass Julia weder zu den Längeneinheiten m und cm noch zu den Begriffen „doppelt“ oder „halb“ eine klare Vorstellung hat.

Zusammenfassung:

Julia besitzt trotz einzelner Unsicherheiten ein im Wesentlichen sicheres grundlegendes Zahlenverständnis. Zahlen werden in kardinalem und ordinalem Sinn verstanden. Zahlenzerlegungen im ZR10 sind allerdings nicht ausreichend gefestigt und automatisiert. Auch aus diesem Grund ist Julia bei Additionen und Subtraktionen zumeist auf ineffiziente (vermutlich einzeln zählende Rechenstrategien) angewiesen.

Der Zahlenraum über 10 hinaus ist inhaltlich nicht entsprechend verstanden bzw. abgesichert, zweistellige Zahlen werden wiederholt nicht korrekt erfasst und verarbeitet. Neben dem mangelnden inhaltlichen Verständnis dürften auch Probleme in der Raumwahrnehmung die korrekte Behandlung mehrstelliger Zahlen erschweren.

Julia ist auf mechanisch eingelernte Abläufe angewiesen um Rechnungen bearbeiten zu können, was auf Dauer in größeren Zahlenräumen nicht mehr effizient zu leisten ist. Richtige Ergebnisse werden im größeren Zahlenraum kaum erbracht. Es kommt bei deutlich sichtbarer Anstrengung zu vielen Fehlern, Julia ermüdet schnell und ist leicht abzulenken.

Diverse mathematische „Vokabel“ werden nicht ihrer Bedeutung nach verstanden.

3.3 Therapieplanung

Julia bedarf einer schrittweisen Bearbeitung (bzw. Neuaufbaus) folgender Bereiche:

· Basales Zahlenverständnis (Invarianz, Eins-zu-Eins-Zuordnung)

· Zahlenzerlegungen im ZR10

· Stellenwertgrundlagen (Tausch- und Bündelungsgedanke, …)

· Aufbau und Festigung nicht zählender Strategien bei der Bearbeitung von Strichrechnungen

· Stärkung ableitender Rechenstrategien unter, Nutzung von Analogien

In weiterer Folge sollen noch folgende Themenkreise bearbeitet werden:

· Bearbeitung unverstandener mathematischer Fachbegriffe

· Verständnisbasierter Aufbau der Punktrechnungen

Zuerst stehen die Festigung des Zahlenverständnisses im Sinne der Invarianz und der „Eins-zu-eins-Zuordnung“ im Mittelpunkt, anschließend die Automatisierung der Zahlenzerlegungen im Zahlenraum 10.

Danach soll das grundlegende Verständnis des dekadischen Zahlensystems er- bzw. bearbeitet werden, gefolgt von den anderen oben aufgelisteten Themenbereichen.

Auch bei Julia wird die Art und Weise der Begleitung wesentlichen Anteil an den Erfolgsaussichten haben, die Qualität der Beziehungsarbeit einen wichtigen motivationalen Faktor darstellen. Besonders spielerische Übungsformen sollen ihr einen positiven Zugang zur Mathematik erleichtern. Natürlich stellen besonders bei ihr ein konstruktiver Umgang mit Fehlern und viel Lob sinnvolle Maßnahmen dar, um ihrer bereits vorhandenen Ablehnung gegen das Rechnen entgegenwirken zu können.

3.4 Therapieverlauf

Die Therapiebereiche werden wie bereits bei Alina punktuell behandelt. Auch bei Julia entspricht diese Abfolge nicht einem linearen Aufbau, sondern stellt den Betreuungsablauf vereinfacht dar, erfolgte Überschneidungen bzw. Wiederholungssequenzen bleiben in diesem Sinne unerwähnt.

· Zahlengrundverständnis
Zu Beginn der Therapie wurden einige Übungen zur „Eins-zu-Eins-zuordnung“ durchgeführt: Vergleiche zweier Anzahlen auf Gleichheit durch Zuordnung der Elemente, Herstellen von Gleichheit. Übungen zur Bearbeitungen des Verständnisses der Invarianz erfolgten in Anlehnung an Piaget im Sinne der Mengenerhaltung, Mengeninvarianz und in Folge der quantitativen Invarianz. (Die Erhaltung von Masse, Volumen bzw. Anzahlen wurde in praktischen Aufgaben anschaulich bearbeitet) Die Übungen konnten zügig und lustvoll durchgeführt werden und haben zu keinen nennenswerten Problemen geführt.

· Zahlenzerlegungen:
Zahlenzerlegungen im Zahlenraum 10 wurden in analoger Weise, ebenso unter besonderer Berücksichtigung der „Kraft der Fünf“ wie bei Alina aufgebaut und eingeübt. Spielerisch wurde dieser Bereich mit dem Klappbrettspiel, mit dem Spiel „Halli-Galli“, dem Smiliespiel (siehe Alina) und auch dem „Plättchenwürfeln“ bearbeitet. Dabei werden eine Anzahl an Wendeplättchen auf den Tisch geworfen („gewürfelt“), wobei zuvor von Julia und dem mitspielenden Erwachsenen jeweils zuvor ein Tipp abzugeben war, bei wie vielen Plättchen die blaue und bei wie vielen die rote Seiten oben zu liegen kommen würde. Für jeden richtigen Tipp wurde jeweils ein Gewinnpunkt gutgeschrieben.

Auch bei Julia wurde die Automatisierung mit Hilfe einer Übungskartei betrieben.

· Strich- und Ergänzungsrechnungen im Zahlenraum 10:
Zum Einsatz kamen wiederholt die Einspluseins- und die Einsminuseins-Treppe, bei der einer aufgelegten Zahlenreihe von 0 bis 10 in Form von Zahlenkärtchen jeweils Kärtchen mit Plus- und Minusrechnungen zuzuordnen sind, deren Ergebnis mit der Zahl des entsprechenden Kärtchens übereinstimmt.

Die Ableitung von Rechnungen aus den Zahlenzerlegungen wurde wie bei Alina durchgeführt.
Zur Festigung aller Strichrechnungen im Zahlenraum 10 wurde auch der bewusste Einsatz von Zusammenhängen eingesetzt. Wenn zu einer auf einem Kärtchen vorgegebenen Rechnung nicht spontan das Ergebnis genannt werden konnte, musste immer eine hilfreiche Rechnung auf einem anderen Kärtchen gesucht werden. Der Zusammenhang sollte jeweils von Julia verbal beschrieben werden, das Rechenergebnis wurde nicht zwingend verlangt. Beispielsweise hat Julia als Hilfe für die Rechnung „2 + 6“ die Rechnung „1 + 6“ herausgesucht und den Zusammenhang „Das Ergebnis ist um Eins größer.“ erklärt.
Ergänzungsrechnungen wurden mit Hilfe einer Balkenwaage bearbeitet, damit Julia abstrakte Schreibweisen wie _ + 2 = 7 mit einer Vorstellung verbinden konnte. Hier wurden z.B. auf einer Seite der Waage 7 große Steckwürfel platziert, auf der anderen 5, die unter einem dünnen undurchsichtigen Blatt versteckt waren. Anschließend wurden zu den 5 noch weitere hinzugefügt, sodass Gleichgewicht entstand. So konnte Julia auf die versteckte Anzahl rückschließen.
Ergänzungsaufgaben auf 10 und 20 wurden unter Einsatz von Fingerbildern und dem Zwanzigerfeld mit Wendeplättchen bearbeitet.

· Verdoppeln und Halbieren:

Als Kernaufgaben der Addition sollten alle Verdopplungen gesondert erarbeitet und gefestigt werden. Dazu wurden zuerst die Begriffe „doppelt“, „das Doppelte“, „halb“ und „die Hälfte“ handelnd bearbeitet. Als Hilfsmittel wurden Spiegel, Abaco, Fingerbilder und Zwanzigerfeld eingesetzt. Julia bedurfte einiger Wiederholungen bis die Begriffe ausreichend gefestigt waren.

· Stellenwertneuaufbau:

Da Julia noch sehr verspielt ist, wurde für den Stellenwertaufbau nicht wie zumeist das Dienes-Material, sondern Eierkartons mit Holzeiern sowie Baumwollsäckchen mit Perlen verwendet.

Bei ersten Übungen wurde eine vorgegebene Anzahl an Eiern (Perlen) zu je 10 Stück in leere Eierkartons (Baumwollsäckchen) gefüllt. Die sich ergebenden Anzahlen an Eierkartons (Baumwollsäckchen) und übrig gebliebenen Eiern (Perlen) mussten anschließend in einen Stellenwertraster eingetragen werden.

Anschließend wurde über längere Zeit wieder an den „Übersetzungen“ zwischen gesprochener, geschriebener sowie mit Material gelegter Zahl gearbeitet.

Danach kam zur Festigung des Bündelns und Entbündelns das „Hunderterspiel“ mit Dienes-Material zum Einsatz. Dabei soll schneller als es die Mitspielerin schafft, ein Hunderter zusammengebaut werden. Es wird abwechselnd mit 2 oder 3 Würfeln gewürfelt, und dann dürfen entsprechend der erwürfelten Augensumme Einer-Würfel genommen werden. Je 10 Würfel können jeweils zu einer Zehnerstange gebündelt werden. Wer zuerst eine Hunderterplatte zusammenbauen kann, gewinnt. Umgekehrt kann auch mit einer Hunderterplatte begonnen werden und die gewürfelte Augensumme jeweils in Form von Einer-Würfeln bzw. Zehnerstangen entfernt werden. Dabei sind immer wieder Entbündelungen nötig. Zwischendurch wurde immer wieder auch die momentan vorhandene Anzahl notiert.

Da Größer- und Kleiner-Zeichen immer wieder verwechselt wurden, wurde im Rahmen der Stellenwertübungen auch immer wieder der korrekte Einsatz des < und > Zeichens einbezogen sowie der Begriff Unterscheid eingeführt, der bislang nicht verstanden war.

Zur spielerischen Bearbeitung des Stellenwertes kam auch das Spiel „Zahlenraten“ (AMIGO) zum Einsatz. 50 Zahlenkarten (1-50) wurden in 5 Zehnerreihen aufgelegt und ein Spieler notierte verdeckt eine Zahl. Die andere Spielerin tippte nun, welche Zahl es sei. Bei einem falschen Tipp musste dann die Frage auf der Rückseite der Karte in Bezug auf die getippte Zahl beantwortet werden. Es handelt sich um Fragen wie „Enthält die Zahl die Ziffer 4?“ oder „Ist die Zahl gerade?“. So kann die ratende Spielerin Karten umdrehen, die nicht in Frage kommen. Siegerin ist, wer weniger Rateversuche benötigt, um die von der Mitspielerin ausgewählte Zahl herauszufinden.

· Kopfrechnen, Rechenstrategien:

Besonders schwer gestaltete und gestaltet sich das Bemühen, nähere Beschreibungen zu Julias Rechenschritten im Kopf einzufordern. Julia wurde immer wieder dazu angehalten, Rechenschritte näher zu erklären und auch eine Betonung der beiden Stellenwerte durchzuführen, was aber bis heute nur zu Teilerfolgen geführt hat. Deutlich verbessert zeigt sich immerhin phasenweise die Rechengeschwindigkeit, die Anzahl der Rechnungen die automatisiert scheinen, hat sich deutlich erhöht und auch Hilfestellungen in Form von Nennung hilfreicher Nachbarrechnungen kann zunehmend genutzt werden.

Mit den Zahlenmauern konnte auch ein Übungsformat gefunden werden, das Julia annimmt und vergleichsweise gerne bearbeitet.

Spiele, die bei der Bearbeitung von Strichrechnungen im Zahlenraum 30 bzw. 1000 Verwendung fanden, waren das Spiel Heckmeck am Bratwurmeck (ZOCH) und das Tiroler Rechenroulette.

· Punktrechnungen:

Aufgrund des langsamen Fortschreitens im Aufbau der Strichrechnungen wurde erst spät mit der Bearbeitung der Punktrechnungen begonnen. Einige Zeit wurde der Bearbeitung der Königsaufgaben (1x, 2x, 5x, 10x) gewidmet und anschließend wurde und wird bis heute immer wieder an der Festigung aller Aufgaben des kleinen Einmaleins unter Betonung der Beziehungen der Grundaufgaben untereinander gearbeitet.

Dabei kamen auch immer wieder die bereits beim Therapieverlauf von Alina beschriebenen, mit Stellenwertwürfeln befüllten Blanko-Zündholzschachteln zum Einsatz.

Divisionen wurden vorwiegend in Hinblick auf das inhaltliche Verständnis handelnd bearbeitet, jedoch noch nicht intensiv geübt.

3.5 Rahmenbedingungen

Julia ist ein noch sehr verspieltes Mädchen, das immer wieder in kleinkindliches Verhalten zurückfällt und phasenweise auch in „Babysprache“ spricht. Im Laufe der Therapiestunden hat sich gezeigt, dass sich dieser Umstand durch die Anwesenheit der Mutter auch noch verstärkt. Aus diesem Grund bin ich im Einvernehmen mit der Mutter dazu übergegangen, den ersten Teil jeder Fördereinheit (20-40 Minuten) zuerst alleine mit Julia zu arbeiten und erst dann die Mutter dazu zu holen, um ihr die durchgeführten Übungen zeigen und erläutern zu können.

Wichtig war auch bei ihr ein abwechslungsreiches Programm, unter anderem habe ich mit ihr auch immer wieder am Boden liegend gearbeitet.

Mit der Mutter von Julia, selbst Lehrerin, ist eine gute Zusammenarbeit möglich, aktuelle Übungen konnten stets offen besprochen und sehr gut koordiniert werden. Den Vater habe ich erst einmal bei einer Einheit begrüßen dürfen, er arbeitet zu Hause jedoch nicht mit Julia.

In der Schule, in der Julia die erste Klasse besucht hat, hat sich die Situation im Laufe des ersten Halbjahres der 2.Klasse enorm verhärtet. Negative Rückmeldungen von Seiten der Lehrerin haben sich zunehmend gehäuft, Julia wurde immer frustrierter, ihre Mutter immer mehr verärgert. Soweit dies objektiv beurteilbar ist, konnte die Lehrerin scheinbar nicht gut mit Julias Lernschwäche umgehen und hat immer wieder Fehler betont und Julia kritisiert, die sich oft vor den anderen bloßgestellt sah. Aus diesem Grund hat ihre Mutter auch keinen Kontakt zwischen mir und der Lehrerin gewünscht. Die Situation eskalierte laut Mutter Ende 2012, was noch vor Semesterende zu einem Schulwechsel geführt hat, der sich in Folge als günstig erwiesen hat. Julia sei seitdem offener, erzähle im Gegensatz zu früher gerne von der Schule und hat sich auch gut in die Klassengemeinschaft eingefunden. Mit der neuen Lehrerin haben zwei Telefonate stattgefunden, sie sei mit Julias Entwicklung zufrieden.

In der Therapie haben sich eine steigende Freude und mehr Interesse am Rechnen eingestellt. Einmal fragte sie: „Weißt du, was 12 · 44 ist? Es ist 528!“ Woher Julia auf diese Rechnung kam, wusste auch ihr Mutter nicht, Julia war aber sehr stolz darauf.

3.6 Verlaufsdiagnostik und Interpretation

Nach 28 je einstündigen Fördereinheiten wurde mit Hilfe des HRT 1-4 unter Verwendung der Normen für das 2.Quartal der 3.Klasse eine Verlaufsdiagnostik durchgeführt. Julia war bei der Durchführung des HRT 1-4 10;2 Jahre alt und bereits knapp 14 Monate in Betreuung.

Im Folgenden sind die Ergebnisse dieser Diagnostik in Form der Prozenträngen angegeben, wobei jeweils die Vergleichswerte der Zareki-Ausgangstestung wo vorhanden in Klammer angeführt sind:

· Untertest Addition: PR 33 (Zareki: PR 13)

· Untertest Subtraktion: PR 9 (Zareki: PR 10)

· Untertest Multiplikation: PR 46

· Untertest Division: PR 62

Die Ergebnisse zeigen eine erfreuliche Tendenz beim Subtest Addition, der Prozentrang bei den Subtraktionen war ernüchternd. Ich hatte keine klare Erklärung für die scheinbare Stagnation in diesem Bereich. Es ist anzunehmen, dass das Augenmerk deutlich stärker und länger auf die Additionen gerichtet war. Seit der Verlaufsdiagnostik wird der Schwerpunkt der therapeutischen Arbeit klar auf die Bearbeitung von Subtraktionen gelegt.

Erfreulich sind die Ergebnisse bei den Untertests Multiplikation und Division, insbesondere weil sich zu zeigen scheint, dass bereits viele Grundaufgaben gut gefestigt sind und auch die Division, die derzeit auch in der Schule Thema ist, bereits von Beginn an besser gelingt, als das zuvor in anderen Bereichen der Fall war.

Um auch im Bereich der Subtraktionen die Qualität der Förderung überprüfen zu können, wird noch vor den Sommerferien erneut eine Verlaufsdiagnostik mit Hilfe des HRT 1-4 durchgeführt werden.

3.7 Therapieausblick und Diskussion

Julia bleibt bis auf weiteres in therapeutischer Betreuung. Die durchaus wörtlich zu nehmende Kooperation mit der Mutter gestaltet sich sehr konstruktiv. Insbesondere der Umstand, dass Julias Mutter ihre Fortschritte als Maß ihrer Zufriedenheit nimmt und Verbesserungen registriert und rückmeldet, auch wenn diese noch deutlich hinter dem Klassenniveau zurückliegen, nimmt viel Druck für alle Beteiligten heraus.

Auch der vollzogene Schulwechsel dürfte in diesem Fall die richtige Entscheidung gewesen sein, die aktuelle Lehrerin geht mit der Situation gut um und respektiert Julia auch mit ihren Schwierigkeiten und hat sehr dazu beigetragen, dass sie wieder mehr Zutrauen zu sich selbst entwickeln und mehr Lernfreude in Mathematik zurückgewinnen konnte.

Kritisch anzumerken ist die vom Schulsystem praktizierte Lösung, Kinder der ersten Schulstufe, welche dem Klassenniveau nicht folgen können, im Klassenverband zu belassen und als Vorschulkind zu führen. Insbesondere wenn Kinder deutliche Probleme in Mathematik zeigen, wäre es für Betroffene wichtig, unmittelbar mit stärkenden Fördermaßnahmen an der Basis zu beginnen, statt sie aus Einsparungsgründen (es gibt immer weniger Vorschulklassen) bloß „mitzunehmen“. Diese gängige Praxis ist auch bei Volksschullehrerinnen stark in der Kritik. Julia dürfte ihren zweiten Durchgang der 1.Schulstufe mit weitgehend unveränderter Wissensbasis in Mathematik begonnen haben wie den ersten.

Positiv kann man die Verbesserungen im Zahlenverständnis, die Absicherung der Zahlenzerlegungen im Zahlenraum 10 sowie die deutliche Steigerung bei der Addition sehen. Ebenfalls zufriedenstellend sind der mittlerweile deutlich sicherere Umgang mit Zehnern und Einern sowie die relativ große Anzahl an gut beherrschten Einmaleinsaufgaben und der erfreulich verlaufene Einstieg in die Division.

Wie bereits im Rahmen der Verlaufsdiagnostik angesprochen, gibt die nach wie vor schwache Leistung bei Subtraktionen Anlass zur Sorge, dieser Bereich wird in weiterer Folge ein zentrales Anliegen der weiteren Therapiearbeit sein. Außerdem gilt es, das verbesserte Stellenwertverständnis noch zu stabilisieren und auf größere Zahlenräume zu generalisieren.

Eine Erhöhung der Effizienz in der Therapie ist in Folge auch noch durch die derzeit durchgeführten Trainingsprogramme in den Bereichen der Aufmerksamkeit und der Raumwahrnehmung zu erhoffen. Eine neu hinzugekommene Ressource ist das nicht zuletzt auch durch den Schulwechsel deutlich gestärkte Selbstvertrauen und die damit gesteigerte Motivation.

4. Falldarstellung Nicole

4.1 Anamnese

Nicole wurde im November 2012 vorgestellt, sie war zu diesem Zeitpunkt 10;6 Jahre alt und hat gerade die 4.Klasse an einer öffentlichen Volksschule in Wien wiederholt. Der Vater hat eine Empfehlung von einer befreundeten Familie erhalten, sich bezüglich Nicoles Rechenprobleme an mich zu wenden. Nicole ist ein dunkelhäutiges afrikanisches Mädchen und wurde im 5.Lebensmonat adoptiert. Sie hat eine um 2 Jahre jüngere ebenfalls aus Afrika stammende adoptierte Schwester. Sie wurde regelmäßig entwicklungsdiagnostisch begleitet und ist von zwei Psychologinnen in Wien therapeutisch betreut worden, eine ältere Austestung aus dem September 2010 wurde vorgelegt.

Über die Schwangerschaft, die Geburt sowie die ersten 5 Lebensmonate ist nichts bekannt. Nicole sei kaum gekrabbelt und erst mit 16 Monaten sicher frei gelaufen. Es werden keine Auffälligkeiten in der Sauberkeitsentwicklung oder der Sprachentwicklung berichtet.

Nicole hat ab ihrem 4.Lebensjahr den Kindergarten besucht. Im Laufe des Kindergartens haben sich leichte Auffälligkeiten bei der Aussprache einzelner Laute gezeigt und wegen koordinativer Schwierigkeiten wurde eine ergotherapeutische Abklärung empfohlen. Im letzten Kindergartenjahr war Nicole dann etwa ein halbes Jahr in logopädischer Betreuung und hat 10 Einheiten bei einer Ergotherapeutin absolviert.

Nicole sei sowohl im Kindergarten, als auch in der Volksschule immer gut integriert gewesen und habe gute Freundinnen. Klettern und Zeichnen werden als Hobbys genannt, Nicole singe auch gerne.

Als einschneidendes Lebensereignis ist der Tod der Adoptivmutter im Juli 2012 in Folge einer Krebserkrankung anzuführen. In Bezug auf die Trauerarbeit wurden Vater und Adoptivkinder professionell begleitet.

Insgesamt ist Nicole ein freundliches, fröhliches Mädchen, das jedoch immer wieder recht unsicher und schüchtern wirkt.

Die Hausübungen erledigt sie fast ausnahmslos im Hort, den sie täglich bis 16 oder 17 Uhr besucht, ihr Vater übernimmt alle sonst anfallenden Aufgaben bzw. das Lernen für Schularbeiten und sonstige Überprüfungen.

4.2 Ausgangstestung

4.2.1 Psychologische Testungen

Es wurden bereits seit der frühen Kindheit regelmäßig Entwicklungskontrollen am AKH in Wien durchgeführt, bei denen neben koordinativen und feinmotorischen Schwierigkeiten keine groben Auffälligkeiten festgestellt wurden. Eine ergotherapeutische Abklärung wurde empfohlen.

Die zuletzt durchgeführte klinisch psychologische Testung erfolgte in Wien im September 2010 (s.u.). Seit dieser Testung wurde Nicole durch ein Teilleistungstraining unterstützt, später kam dann auch eine psychotherapeutische Betreuung hinzu, als ihre Mutter erkrankt war und es ihr in Folge zunehmend schlechter gegangen ist, die Therapie findet nach wie vor, mittlerweile allerdings in größeren Zeitabständen statt.

Leistungs-/Entwicklungsdiagnostik:

· HAWIK III, Hamburg-Wechsler-Intelligenztest für Kinder. (Tewes, Rossmann & Schallberger, 1999)

· Verfahren zur Erfassung von Teilleistungsschwächen (Dr. Brigitte Sindelar, 2009)

· SLRT-II Salzburger Lese- und Rechtschreibtest (Moll & Landerl, 2010)

Verfahren zur projektiven und Persönlichkeitsdiagnostik:

· Mensch-Zeichentest (Van den Vijfeijken & Frick, 2007).

· Sceno-Test (Von Staabs, 2004)

· Verzauberte Familie (Kos & Biermann, 1973)

· Rorschach – Formdeuteverfahren (Rorschach, 1949)

Es wurde bislang keine Rechendiagnostik durchgeführt.

Ergebnisse der Leistungs-/Entwicklungsdiagnostik:

Beim HAWIK 3 erreicht Nicole eine im Normbereich liegende intellektuelle Leistungsfähigkeit, wobei sich ein inhomogenes Ergebnisprofil mit Stärken in den verbal-akustischen Fähigkeiten und der visumotorischen Koordinationsfähigkeit ergibt. Unterdurchschnittliche Teilergebnisse erzielt Nicole in der visuellen Detail- und Gestalterfassung sowie in der räumlichen Orientierung und Wahrnehmung.

Im Verfahren zur Erfassung von Teilleistungsschwächen zeigen sich Schwächen in der Raumorientierung, in der visuellen Figurgrunddifferenzierung und der visuellen und auditiven Differenzierung, was größtenteils zu den Ergebnissen des HAWIK 3 passt.

Im Rahmen des durchgeführten SLRT zeigt sich eine sehr gute Lesefähigkeit, in der Rechtschreibleistung ergeben sich allerdings deutliche Probleme in Bezug auf Verdopplungen, Dehnungen sowie in der Unterscheidung harter und weicher Laute.

Ergebnisse der projektiven und Persönlichkeitsdiagnostik:

Bei vorhandener Ichstärke sei ein reduziertes Selbsterleben zu erkennen. Eine Affektunsicherheit im Sinne einer erhöhten Ängstlichkeit sei vorhanden. Ängstliche Unsicherheiten im Umgang mit den eigenen Aggressionen seien festzustellen. Bei vorhandener Kontaktbereitschaft zeige sich eine Kontaktunsicherheit insbesondere in Konfliktsituationen in der Gruppe Gleichaltriger.

Die Adoptiveltern stellten für Nicole die primären Bezugspersonen dar, in deren Obhut sie sich geborgen fühle. Andererseits beschäftige sie derzeit gedanklich ihr „Anderssein“.

Empfehlungen durch die Psychologin:

· Teilleistungstraining in den schwachen wahrnehmungsverarbeitenden Funktionen

· Therapeutische Unterstützung von Nicole in Bezug auf die erkennbaren emotionalen Unsicherheiten.

Das Teilleistungstraining wurde aufgenommen und konsequent, allerdings nicht in der aufgetragenen Regelmäßigkeit durchgeführt. Das Training der visuellen Figurgrunddifferenzierung konnte bereits abgeschlossen werden, in den Bereichen visuelle und auditive Differenzierung und in der Raumorientierung werden noch die letzten von jeweils drei Trainingsteilen bearbeitet.

Eine Psychotherapie wurde erst mit einiger Verzögerung am Ende des Kalenderjahres 2011 begonnen.

4.2.2 Qualitative mathematische Diagnostik

Nicole wurde am 10.Oktober 2012 zwecks Abklärung einer möglichen Rechenschwäche bzw. wegen auffälliger Probleme im Rechnen von ihrem Adoptivvater zu einer Rechenleistungsdiagnostik vorgestellt. Nicole wiederholt zum Zeitpunkt der Förderdiagnostik die 4.Klasse einer Volksschule in Wien. Die Probleme seien erst seit Herbst 2012 verstärkt zu beobachten gewesen. Allerdings habe sich davor vorwiegend seine Frau um die schulischen Belange von Nicole gekümmert, was sich erst nach deren Tod schlagartig geändert hat. Die Arbeitssituation sei sehr konfliktgeladen gewesen, Nicoles Adoptivmutter habe häufig mit ihr geschrien, habe allerdings schulische Angelegenheiten nicht aus der Hand geben wollen.

Nicole ist sehr offen und freundlich und arbeitet nach anfänglicher Unsicherheit gut motiviert mit. Sie ist sehr bemüht und erklärt ihre Rechenwege bereitwillig.

Simultanerfassung, Kardinal- und Ordinalaspekt von Zahlen, Fingerbilder, die Eins-zu-Eins-Zuordnung bzw. die Invarianz einer Anzahl bereiten keine Probleme, es zeigt sich ein gutes grundlegendes Zahlenverständnis. Das Vorlesen einiger Zahlen gelingt fehlerfrei. Durch ein Zahlendiktat vorgegebene Zahlen werden ohne Probleme korrekt angeschrieben. Zahlenzerlegungen im Zahlenraum 10 sind zumeist spontan abrufbar bzw. gut automatisiert, nur bei der Zerlegung von 8 in zwei Teile werden 2/5 und 1/6 als mögliche Lösungen angeboten.

Besondere Probleme ergeben sich im Zusammenhang mit dem Bündelungsprinzip des dekadischen Zahlensystems.

Beim Aufsagen einer Zahlenreihe (vorwärts bzw. rückwärts) jeweils von einer vorgegebenen Zahl ausgehend zeigen sich starke Unsicherheiten und Fehler, wenn rückwärts gezählt werden muss. Bereits das Herunterzählen von 10 strengt sichtbar an und geht nur langsam, von 91 beginnend antwortet sie: „90, 98, 97, 96, ….., 92, 91, 80“, wobei dies nur sehr stockend und unter hohem sichtbaren Konzentrationsaufwand gelingt.

Bei einer Aufgabenstellung, bei der Vorgänger und Nachfolger von Zahlen zu nennen sind, gelingt dies nur bei ein- und zweistelligen Zahlen, für 250 gibt sie 240 und 260 an, für 800 dann 879 und 881. Das Legen 2- und 3-stelliger Zahlen mit Montessori-Perlenmaterial gelingt jedoch fehlerlos.

Auf nur mit Anfangs- und Endzahl beschrifteten Zahlenstrahlen (0____________10 bzw. 0___________100 und 0____________1000) werden Zahlen ohne Bezug auf die Gesamtlänge nach Einer- oder Zehner-Zählschritten eingezeichnet: 51 deutlich links der Mitte von 0 und 100, 190 deutlich rechts der Mitte von 0 und 1000.

Weitere Auffälligkeiten in Zusammenhang mit dem Stellenwert: Beim Größenvergleich von Zahlen wird 9810 als größer als 11 480 beurteilt, bei der Zahl 428 gibt Nicole z.B. an, 4 seien die Hunderter, 2 die Einer und 8 die Zehner. 50 wird mit 50 auf den nächsten Zehner, 130 mit 290 auf den nächsten Hunderter ergänzt.

Ergebnisse von Strichrechnungen werden häufig einzeln zählend ermittelt. So ergeben sich wiederholt „Fehler um 1“, die dies belegen: 19+3=21 (19, 20, 21 als Zählschritte), 8+4=11 (8, 9, 10, 11). Addition und Subtraktion werden von ihrer inhaltlichen Bedeutung her zwar verstanden, jedoch bereiten Strichrechnungen die „im Kopf“ durchzuführen sind Schwierigkeiten, insbesondere wenn Über- bzw. Unterschreitungen erforderlich sind: 16+9 wird einzeln hochgezählt, 90-4 sei 76 und 25-8=74. Hier wird die mangelnde Orientierung im Zahlenraum jenseits der 10 deutlich, das Ergebnis erstaunt Nicole nicht. Nebeneinander vorgegebene Summanden überfordern Nicole, z.B. kann die Addition 16+25 nur mit Hilfe einer beschrifteten Hundertertafel mit Einer- und Zehnerzählschritten gelöst werden. Beim üblichen Untereinanderschreiben kann die Stellenwertproblematik kompensiert werden.

Viele Aufgaben des kleinen Einmaleins sind gut automatisiert und spontan abrufbar, kleine Divisionen (einstelliger Divisor) gelingen ebenfalls. Mit Hilfe schriftlicher Rechenverfahren der Grundrechenarten können die bestehenden Probleme häufig kompensiert werden.

Nicole hat keine sichere Vorstellung von Längenmaßen, ein Meter wird mit etwa 20cm gezeigt, ein Zentimeter mit etwa 10cm.

Zusammenfassung:

Nicole besitzt ein gutes und sicheres grundlegendes Zahlenverständnis. Zahlen werden in kardinalem und ordinalem Sinn verstanden, die Invarianz von Zahlen ebenso. Die Zahlenzerlegungen im Zahlenraum 10 sind weitgehend gefestigt und automatisiert.

Die inhaltlichen Aspekte der Grundrechnungsarten werden von Nicole verstanden.

Es besteht keine korrekte Vorstellung von Längenmaßen.

4.3 Therapieplanung

Das Kernproblem besteht offensichtlich im mangelnden Verständnis der Stellenwerte und der bereits stark ausgeprägten Kompensation über schriftliche Rechenverfahren, die tlw. sogar im Kopf visualisiert durchgeführt werden.

Als zentrale Inhalte der Therapie sollten also folgende Bereiche aufgegriffen werden:

· Stellenwertgrundlagen (Tausch- und Bündelungsgedanke, …)

· Erweiterung des Stellenwertsystems auf größere Zahlenräume

· Nicht zählende Strategien zur Bewältigung von Strichrechnungen

· Fähigkeiten im Kopfrechnen

· Stärkung von ableitenden Strategien beim Rechnen, Nutzen von Analogien

· Über- und unterschreitende Strichrechnungen

4.4 Therapieverlauf

Im Gegensatz zur Betreuung der beiden anderen Mädchen, stand bei Nicole von Beginn an ganz eindeutig das Problem im Umgang mit Stellenwerten im Mittelpunkt der therapeutischen Arbeit.

· Strich- und Ergänzungsrechnungen im Zahlenraum 10:

Zahlenzerlegungen sowie Strich- und Ergänzungsrechnungen im Zahlenraum 10 wurden nur in den ersten vier Einheiten in kurzen Sequenzen bearbeitet, haben aber keine weiteren Übungen erfordert. Zum Einsatz kam dafür auch wiederum das Klappbrettspiel.

· Stellenwertneuaufbau:

Zuerst wurden einige Termine lang Eierkartons mit Holzeiern verwendet, um die Bündelung und Entbündelung von Zehnern zu bearbeiten.

Es musste die Anzahl der vorliegenden Eier genannt bzw. aufgeschrieben werden oder zu einer genannten oder geschriebenen Zahl die korrekte Anzahl an Kartons und einzelnen Eiern geholt werden. Diese „Übersetzungen“ zwischen gesprochener, geschriebener sowie mit Material gelegter Zahl wurden über Monate immer wieder durchgeführt (später mit Dienes-Material).

Immer wieder wurden auch das Heraushören von Stellenwerten bei gesprochenen und das Herauslesen von Stellenwerten bei geschriebenen Zahlen geübt. Darüber hinaus sollte jeweils an einem Stellenwert eine Veränderung vorgenommen werden. Z.B.: „Wie viele Zehner hat 827? Wie lautet die Zahl, wenn du einen Hunderter wegnimmst?“

Das beim Therapieverlauf von Julia vorgestellte „Hunderterspiel“ mit Dienes- Material wurde bis zum Tausender erweitert, wobei mit 8 Würfeln gewürfelt wurde.

Bei der Bearbeitung diverser Aufgaben wurde auch immer wieder ein unbeschrifteter Zahlenstrich verwendet, um die Größenverhältnisse verschiedener Stellenwerte sichtbar zu machen. Es wurden z.B. nur zwei Zahlenwerte wie 40 und 60 beschriftet und über andere Werte gesprochen, die eingetragen werden konnten. Außerdem wurde dann überlegt, wie lange Strecken der Längen 1, 10 oder 100 sein müssten. (in Bezug auf die vorgegebenen Intervalle)

Mittlerweile wurde auch die Schreibweise großer Zahlen in Dreierblöcken thematisiert und mit Montessorimaterial veranschaulicht.

· Zahlennachbarn, Ergänzungen auf „volle Stellenwerte“

In Verbindung mit dem Bearbeiten von Zahlennachbarn wurden auch wiederholt Zählübungen in unterschiedlichen Zahlenräumen bis 100 000 durchgeführt. Darüber hinaus wurden immer wieder Ergänzungsaufgaben auf ganze Zehner, Hunderter und Tausender mit und ohne Anschauungsmaterial durchgeführt.

· Kopfrechnen, Rechenstrategien:

Da auch beim Kopfrechnen die Probleme mit der korrekten Umsetzung des „Platz x Wert“ Systems sowie das verfestigte Anhalten an schriftlichen Strategien erschwerend wirkten, wurde besonderer Wert auf eine konkrete sprachliche Begleitung der Rechnungen Wert gelegt. So sollte einerseits immer wieder auf die Rechenrichtung (von links nach rechts) aufmerksam gemacht werden, andererseits ein stereotypes Rechnen nach schriftlichen Algorithmen im Kopf verhindert werden.

Beim Rechnen wurde also immer eine Betonung der zu einzelnen Ziffern gehörenden Stellenwerte vorgenommen. Zum lustvolleren Üben wurden wieder Spiele eingesetzt, darunter LOBO77 (AMIGO), Tiroler Roulette, Zahlenfluss (Ravensburger) oder Clever 15 (Bartl).

· Verdoppeln und Halbieren:

Die Begriffe haben von Beginn an keine Probleme bereitet, nur hat sich bald gezeigt, dass auch hier das Entbündeln ungerader Stellenwerte sehr herausfordernd war. Immer wieder wurde an dieser Thematik in unterschiedlichen Zahlenräumen unter Zuhilfenahme diverser Anschauungsmaterialien gearbeitet.

· Punktrechnungen:

Multiplikationen und Divisionen gelangen im Vergleich zu Strichrechnungen von Beginn an gut, wurden inhaltlich verstanden und konnten gut schriftlich bearbeitet werden. Es wurde eher selten an Punktrechnungen gearbeitet, und wenn dann als erfreulicher Abschluss einer Einheit oder wieder zur Arbeit am Stellenwert eingesetzt. Unter anderem wurden einstellige mit zweistelligen Zahlen multipliziert, wobei hier die korrekte Verbindung entsprechender Stellen im Vordergrund stand: z.B.: 6 · 42 = 6 · 40 + 6 · 2 = 240 + 12 = 252

Bis heute stellt die stellenrichtige Bearbeitung von Kopfrechenaufgaben Nicole vor größere Probleme und immer wieder wurden unterschiedliche Hilfen verwendet. Ein Stellenwertraster wurde ebenso verwendet, wie eine Lieblingszahl als „Muster“ oder die Markierung der rechten Hand als „Einerhand“.

4.5 Rahmenbedingungen

Nicole ist ein sehr gut motiviertes Mädchen und arbeitet in den Therapieeinheiten sehr gut mit. Ihr Vater ist sehr engagiert, die Grenzen seiner zeitlichen Kapazitäten wurden allerdings im Laufe der Betreuung immer wieder erkennbar, da er ja seit dem Tod seiner Frau neben seiner vollen Berufstätigkeit alleine für die Betreuung seiner beiden Adoptivtöchter verantwortlich ist.

Die Volksschullehrerin wurde als sehr verständnisvoll und kooperativ beschrieben, die aktuelle Lehrerin an der neuen Mittelschule ist laut Angaben des Vaters im Großen und Ganzen zufrieden, „Sie habe einige Kinder mit weit größeren Problemen“. Auch er sehe eine positive Entwicklung und sei mit den in der Schule bei Tests erbrachten Leistungen weitgehend zufrieden.

Im Zuge der therapeutischen Begleitung hat Nicole nach der Wiederholung der 4.Klasse der Volksschule in eine Neue Mittelschule gewechselt. Danach haben sich verstärkt Probleme in Englisch gezeigt, die den Vater dazu bewogen haben, zu Lasten des Übungsaufwandes für Mathematik mehr Zeit für Englisch zu verwenden.

4.6 Verlaufsdiagnostik und Interpretation

Bei der Verlaufsdiagnostik mit Hilfe des HRT 1-4 unter Verwendung der Normen für das 2.Quartal der 4.Klasse war Nicole bereits 11;7 Jahre alt und etwas mehr als 13 Monate in Betreuung. In dieser Zeit haben 24 einstündige Therapieeinheiten stattgefunden. Da keine Ausgangstestung im Bereich der Rechenleistungen bei Nicole vorlagen, konnte kein Vergleich zur Ausgangssituation angestellt werden und auch wenn die eingesetzten Normen nicht der Schulstufe entsprechen, sollten sie einen Eindruck über den momentanen Stand annähernd ermöglichen.

Im Folgenden sind die Ergebnisse dieser Diagnostik in Form von Prozenträngen angegeben:

· Untertest Addition: PR 7

· Untertest Subtraktion: PR 10

· Untertest Multiplikation: PR 16

· Untertest Division: PR 10

Die erreichten Prozentränge zeigen klar die noch bestehenden Probleme auf, trotz der Wiederholung der 4.Klasse der Volksschule und der Verwendung der Volksschulnormen zeigen sich bestehende Schwierigkeiten, die ich in dieser Deutlichkeit nicht erwartet hätte.

Bezüglich der in der Therapie immer wieder scheinbar erzielten Fortschritte liegt nahe, dass es Nicole mit Hilfe guter Kompensationsstrategien in Form recht gut eingelernter schriftlicher Algorithmen gelang, ausreichend schnell und korrekt Strichrechnungen zu absolvieren, erforderliche Kopfrechnungen scheitern jedoch bereits in kleinem Zahlenraum . Auch Aufgaben des kleinen Einmaleins gelingen (dies war auch bei der Durchführung des HRT 1-4 gut zu beobachten) bei gutem Operationsverständnis recht flott und gut, allerdings bereiten alle Multiplikationen mit mehrstelligen Zahlen klare Probleme (z.B.: 15·4=20 oder 11·14=14).

Auf jeden Fall stellt nach wie vor die korrekte Verarbeitung von unterschiedlichen Stellenwerten das Kernproblem von Nicole dar und konnte noch nicht annähernd zufriedenstellend verbessert werden.

4.7 Therapieausblick und Diskussion

Seit der Verlaufsdiagnostik wurde wieder gezielt am grundlegenden Verständnis von Stellenwerten gearbeitet, wobei auch wieder vermehrt mit Dienes-Material gearbeitet wird. Dabei zeigt sich dann relativ schnell ein Gewöhnungseffekt an das entsprechende Aufgabenniveau und es entsteht der Eindruck einer klaren Verbesserung. Allerdings ist sehr bald wieder erkennbar, dass Nicole in der Lage ist, sich mechanische Strategien zurechtzulegen um gewisse Aufgabentypen korrekt zu bearbeiten, in Folge aber wieder bei leichten Veränderungen durcheinander gerät.

Viele verhärtete Kompensationsstrategien, die sich zumeist an den schriftlichen Algorithmen orientieren, erschweren die Förderarbeit massiv. Nicole visualisiert bereits bei einfachen Additionen und Subtraktionen die schriftlichen Verfahren im Kopf und spricht dazu aufgefordert auch wie bei untereinander angeschriebenen Rechnungen („6+8=14, 4 an, 1 weiter, …“), was sich z.B. auch bei Multiplikationen der Art ZE · E (z.B. 23 · 7) fortsetzt. Auch wenn Nicole immer sehr freundlich und motiviert mitarbeitet, macht es den Anschein, dass sie wenig Einsehen in eine andere als ihre Vorgehensweise beim Kopfrechnen hat, wenn diese Kompensationen doch meist auch weit weniger Fehler hervorbringen.

Die Herausforderung jeder Fördereinheit besteht nun darin, Nicole in Form von Fragen und geeigneten Aufgabestellungen derart zu begleiten, dass sie gar nicht erst die Möglichkeit hat, sofort in die eingeübten Strategien abzugleiten. Dies sind z.B. Fragen nach gewissen Stellenwerten, zu Größenvergleichen etc. Außerdem wird immer wieder auf das Ausrechnen komplett verzichtet, damit das Hauptaugenmerk auf die begleitenden Fragen gerichtet wird.

Positiv hat sich seit Beginn der gemeinsamen Arbeit das Rechnen im kleineren Zahlenraum entwickelt, Zahlenzerlegungen sind mittlerweile gut abgesichert. Auch ihr Rechentempo beim schriftlichen Rechnen hat sich dadurch verbessert.

Erschwerend kommt der bereits angesprochene Umstand hinzu, dass Nicole seit dem Besuch der NMS zunehmend mehr Zeit für andere Unterrichtsgegenstände verwenden muss - besonders für Englisch - und die für schulische Belange zur Verfügung stehende Zeit durch die gegebenen Lebensumstände begrenzt ist.

Von der begleitenden Arbeit an der Raumwahrnehmung erhoffe ich mir auch noch eine Erleichterung für die Stellenwertarbeit.

Die Arbeit mit Nicole stellt für mich eine große Herausforderung dar, weil Therapieziele immer wieder neu gesetzt werden müssen und wiederholt erkennbare Fortschritte sich wieder in Luft aufzulösen scheinen. Besonders schwer zu beurteilen ist für mich in diesem Fall, inwieweit die von mir gewählten Maßnahmen bzw. Übungen nicht optimal sind oder ob die Wiederholungshäufigkeit und die Anzahl der Therapiestunden zu niedrig angesetzt sind.

5. Zusammenfassung und Diskussion

Vorweg sollen hier vor der Bezugnahme auf die zuvor ausführlich dargestellten Fallbeispiele zwei massive Anliegen angesprochen werden, deren Umsetzung Probleme in Mathematik vielleicht erst gar nicht aufkommen lassen würden oder deren Intensität zumindest deutlich zu mildern imstande wären. Einerseits müsste endlich in der Lehrerausbildung der Volksschullehrer dieser Bereich deutlich mehr zur Sprache kommen und von den bestmöglichen Referentinnen und Referenten abgedeckt werden. Ansätze dazu gibt es zwar vereinzelt, jedoch zu wenige in zu geringem Ausmaß. Zum anderen müsste auch in der Ausbildung von Kindergartenpädagoginnen und –pädagogen mehr Wissen über mathematische Frühförderung (nicht im Sinne von Unterricht im Kindergarten sondern in Form von besonderer Berücksichtigung der pränumerischen Vorläuferfertigkeiten) vermittelt werden. Mit konsequenten Maßnahmen in diesen beiden Bereichen ließe sich ohne große zusätzliche Kosten präventiv vieles bewirken bzw. vermeiden:

„Insgesamt gesehen ergibt sich sowohl bei Dornheim als auch bei Krajewski, dass die späteren Unterschiede in der Rechenleistung am besten durch die zahlenbezogenen Kompetenzen im Vorschulalter vorhergesagt werden können. Das bedeutet, dass gute numerische Kenntnisse bei Schuleintritt die Chancen auf schulischen Erfolg deutlich verbessern können. Dies soll jedoch nicht dazu führen, dass schulische Inhalte „vorgearbeitet“ werden, um den Kindern einen Lernvorsprung zu verschaffen. Vielmehr sollte durch die Förderung grundlegender numerischer Basiskompetenzen ein gutes Fundament gelegt werden, auf das die schulischen Anforderungen gut aufgebaut werden können.“ (Kaufmann, 2010, S. 23f)

Sensibilisierte und besser in diesem Bereich ausgebildete Pädagoginnen im Kindergarten bzw. in der ersten Grundschulklasse könnten früher erkennen, ob Kinder einer über die schulische Mathematik hinaus notwendige Förderung bedürfen. Auch Gaidoschik sieht in einer verbesserten Ausbildung eine wesentliches Anliegen: „Will man die fachdidaktische Qualität des Mathematikunterrichts und der frühen mathematischen Förderung heben, dann bedarf es in erster Linie massiver Anstrengungen in der Aus- und Weiterbildung von GrundschullehrerInnen und KindergartenpädagogInnen.“ (Gaidoschik, 2010, S. 514)

Auch die außerschulische therapeutische Betreuung rechenschwacher Kinder stellt an einen Therapeuten hohe Anforderungen in Bezug auf die Auswahl geeigneter Übungen, guter Materialien sowie den Zeitrahmen und die Frequenz von Übungseinheiten, was eine ständige Weiterbildung unerlässlich macht.

Bei Alina und Julia ist der bisherige Verlauf insgesamt recht zufriedenstellend, Fortschritte stellen sich kontinuierlich ein und die Motivation und Zusammenarbeit aller beteiligten Personen ist gut. In der Arbeit mit Nicole hat sich jedoch für mich gezeigt, dass es keine Rezepte gibt, wie unverstandene Inhalte mit rechenschwachen Kindern aufgebaut werden können. Maßnahmen, die bei anderen Kindern gute Fortschritte hervorbrachten, scheiterten bei ihr wiederholt. Dabei scheint für mich besonders wichtig, stets flexibel und offen an die Stunden heranzugehen, um die therapeutische Arbeit an die Bedürfnisse und den jeweiligen Stand des Kindes anpassen zu können. Zwei wesentliche Fähigkeiten, die dabei von Bedeutung sind, sind einerseits eine gute Beobachtungsgabe und andererseits eine gute Fragetechnik, um immer wieder herausfiltern zu können, welche Inhalte bereits verstanden sind und in welchen Bereichen Kompensationsstrategien vorhandene Probleme überdecken.

Aus meiner Erfahrung heraus ist es auch kein Zufall, dass sich alle drei Falldarstellungen um Mädchen drehen. Seit ich in diesem Bereich mit Kindern arbeite, liegt der Prozentsatz der betreuten Burschen unter 15%. Außerdem hat sich für mich gezeigt, dass die Bereitschaft zu einer aktiven Mitarbeit und häuslichem Üben bei Mädchen tendenziell besser scheint. Inwiefern dabei auch das Geschlecht des Therapeuten maßgeblich ist, kann ich nicht beurteilen.

Als wesentlichen Prädiktor für den möglichen Erfolg einer Therapie würde ich das Interesse, die Kooperationsbereitschaft und die Motivation (in der Mitarbeit) der Eltern sehen. Aus diesem Grund fordere ich ja wie eingangs beschrieben auch die Teilnahme der Eltern in den Stunden ein um somit neben der Unterstützung für das Kind auch einen Coachingeffekt für die Eltern erzielen zu können.

Natürlich kann sich bei dem einen oder anderen Kind auch als günstiger erweisen, die Anwesenheit der Eltern zu reduzieren, wie dies bei Julia der Fall ist, da natürlich die Eltern-Kind-Interaktion und die emotionale Beziehung insbesondere auch in Zusammenhang mit Mathematik starke Einflussfaktoren auf die Qualität der therapeutischen Arbeit darstellen. Nichtsdestotrotz bildet ein Co-Trainer zu Hause eine wesentliche Säule meines Betreuungskonzeptes.

Darüber hinaus kommt einer konstruktiven Kommunikation mit den Lehrerinnen eine wichtige Rolle zu, wobei insbesondere Erwartungshaltungen aller beteiligten Personen an die anderen und an sich selbst immer wieder zu thematisieren sind. Je offener dieser Dialog geführt werden kann, desto besser ist dies auch für die Erfolgschancen der therapeutischen Intervention.

Es stellt wohl eine Binsenweisheit dar, dass der Beziehungsqualität zwischen Therapeuten und Kind die größte Bedeutung beigemessen werden muss. Hierbei spielen Faktoren wie Freundlichkeit, empathischen Verständnis, Flexibilität, endlose Geduld und auch Humor jeweils eine große Rolle.

Zusammenfassend möchte ich zum Abschluss noch mir wesentliche Faktoren einer guten Arbeit an mathematischen Inhalten mit rechenschwachen Kindern hervorheben.

· Eine gute Beziehung zum Kind ist wesentliche Voraussetzung für Erfolg.

· Es muss auf einem Level angesetzt werden, auf dem ein Kind noch Leistung bringen kann. Das Erarbeiten von Verständnis muss insbesondere bei schwachen Kindern ins Zentrum gerückt werden, der Fokus liegt dabei auf der Suche nach Zusammenhängen zwischen neu bearbeiteten und bereits verstandenen Inhalten und deren Verknüpfung.

· Geeignete Übungen, Materialien und Spiele stellen eine wichtige Voraussetzung dar, aber mindestens ebenso wichtig ist, was das Kind im Prozess dazu denkt, was es in welcher Weise versteht. Dadurch ist der ständige von Fragen begleitete Dialog von enormer Bedeutung.

· Abgeschlossen scheinende Bereiche sollten immer wieder überprüft werden.

· Personen, die individuell mit dem Kind arbeiten, sollten genaue Instruktionen erhalten, welche Übungen durchzuführen sind und wie diese sprachlich zurückhaltend begleitet werden sollen.

· Fortschritte sollten immer im Bezug auf das Kind selbst wahrgenommen und kommuniziert werden, das Klassenniveau nicht als Maßstab gewählt werden.

· Der Therapeut sollte sich im besten Fall auch als Vermittler zwischen Schule und Eltern verstehen, soweit dies erforderlich ist.

· Stellt sich ungewöhnlich lange kein spürbarer Fortschritt ein, sollten immer auch andere mögliche, nicht in der Mathematik selbst liegende Ursachen erwogen, gegebenenfalls überprüft und falls notwendig, bearbeitet werden (Organische Schwächen, Krankheiten, Schwächen in den wahrnehmungsverarbeitenden Funktionen, emotionale Belastungen, …).

Letztlich hat man als Therapeut nie ausgelernt. Weder bei der bestmöglichen Gestaltung der Rahmenbedingungen noch in Bezug auf das inhaltliche Vorgehen. Ich denke, dass nicht eine Therapiestunde vergeht, ohne dass eine neue Erkenntnis dazugekommen wäre, wobei sich auch immer wieder eine alte überholt.

In diesem Sinne hoffe ich, noch lange nicht ausgelernt zu haben.

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